Σκοπός της εργασίας μας είναι αφενός να παρουσιάσουμε την εξέλιξη του κεφαλαίου της Ανάλυσης, στα ελληνικά σχολικά βιβλία, τα τελευταία 35 χρόνια. Αφετέρου στο κύριο μέρος της εργασίας μας παρουσιάζουμε έξι εργασίες που δημοσιεύθηκαν στο περιοδικό «The American Mathematical Monthly». Οι πέντε πρώτες από αυτές έχουν στόχο να απλοποιήσουν ένα μεγάλο αριθμό αποδείξεων σημαντικών θεωρημάτων της ανάλυσης χρησιμοποιώντας ένα εύχρηστο βασικό λήμμα, ισοδύναμο της πληρότητας των πραγματικών αριθμών.. Η έκτη αναφέρεται στην παρατήρηση Καραθεοδωρή και στην χρήση της για την απόδειξη θεωρημάτων των παραγώγων. Στην εργασία αποδεικνύονται πολλά θεωρήματα με χρήση των παραπάνω μεθόδων.
(EL)
Aim of our work is on one side to present the development of the capital of Analysis, in the Greek school books, the last 35 years. On the other hand, in the main part of our work, we present six papers that were published in magazine "The American Mathematical Monthly". The first five of them aim to simplify a big number of proofs of important theorems of analysis using a functional basic lemma, equivalent to the completeness of real numbers. The sixth is reported in the observation Karatheodori and in its use for proving theorems of derivatives. In this work, a lot of theorems of Analysis are proved by the use of the above methods.
(EN)
University of Crete
