1. Αρχική σελίδα
  2. Αναζήτηση

The problem of the equivalence of the Radon-Nikodym and the Krein-Milman Properties in Banach Spaces

Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Πανεπιστήμιο Κρήτης   

Αποθετήριο :
E-Locus Ιδρυματικό Καταθετήριο   

δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*



Το πρόβλημα ισοδυναμίας των ιδιοτήτων Krein-Milman και Radon-Nikodym σε χώρους Banach
The problem of the equivalence of the Radon-Nikodym and the Krein-Milman Properties in Banach Spaces
Ευθυμίου, Μαρία
text
Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
2005-03-17
Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να μελετήσει τα γνωστά αποτελέσματα για την σχέση μεταξύ των ιδιοτήτων Krein-Milman και Radon-Nikodym σε χώρους Banach. Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών μέτρων και του ολοκληρώματος Bochner, έννοιες απαραίτητες για τον ορισμό της ιδιότητας Radon-Nikodym. Το 1967 ο M.A. Rieffel εισήγαγε την έννοια της αιχμηρότητας και παρουσίασε το πρώτο αποτέλεσμα που συνέδεε την ιδιότητα Radon-Nikodym με γεωμετρικά χαρακτηριστικά των χώρων Banach. Απέδειξε, συγκεκριμένα, την αναγκαιότητα της ιδιότητας Radon-Nikodym για την αιχμηρότητα του χώρου. Το 1974 ο R.E. Huff έδωσε μία απόδειξη και του αντιστρόφου. Επίσης το 1974, παρουσιάστηκαν δύο διαφορετικές αποδείξεις (από τους J. Lindenstrauss και R.R. Phelps) της αναγκαιότητας της ιδιότητας Krein-Milman για την αιχμηρότητα ενός χώρου Banach και επομένως για την ισχύ της ιδιότητας Radon-Nikodym. `Ολα τα παραπάνω αποτελέσματα παρουσιάζονται αναλυτικά στα κεφάλαια 2 και 3. Από τότε, έχουν βρεθεί κάποιες περιπτώσεις στις οποίες ισχύει η ισοδυναμία των δύο ιδιοτήτων, παραδείγματος χάριν οι δυϊκοί χώροι Banach και τα ισχυρά κανονικά σύνολα, αποτελέσματα τα οποία παρουσιάζουμε στο τελευταίο κεφάλαιο. Το βασικό όμως ερώτημα, εάν δηλαδή η ιδιότητα Krein-Milman αποτελεί αναγκαία συνθήκη για την ισχύ της ιδιότητας Radon-Nikodym, παραμένει έως και σήμερα αναπάντητο. (EL)
The purpose of this thesis is to study the known results on the relation of the Krein-Milman and Radon-Nikodym properties in Banach spaces. In the first chapter we introduce the notions of vector measures and Bochner integrals, notions necessary for the definition of the Radon-Nikodym property. In 1967 M.A.Rieffel introduced the notion of dentability and presented the first result that connected the Radon-Nikodym property with geometrical characteristics of Banach spaces. He proved, in particular, the necessity of the Radon-Nikodym Property for the dentability of a space. In 1974 R.E. Huff gave a proof of the inverse. Also in 1974 there were presented two different proofs (by J.Lindenstrauss and R.R. Phelps) of the necessity of the Krein-Milman property for the dentability of a Banach space, and thus for the validity of the Radon-Nikodym property. All of the above results are presented in detail in chapters 2 and 3. Since then, there have been found some cases where the equivalence of the two properties holds, for example the dual Banach spaces and the strongly regular sets, results which we present in the last chapter. Nevertheless, the basic question, whether the Krein-Milman property is necessary for the validity of the Radon-Nikodym property remains up-to-now unanswered. (EN)
Ελληνική γλώσσα
Πανεπιστήμιο Κρήτης
E-Locus Ιδρυματικό Καταθετήριο
Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
Elocus



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.