Η παρούσα εργασία αναφέρεται σε μία καμπύλη με ιδιαίτερες ιδιότητες, το δελτοειδές. Γίνεται πλήρης περιγραφή των ιδιοτήτων που προκύπτουν από την άποψη της καμπύλης αυτής ως περιβάλλουσα μίας οικογένειας ευθειών και αφετέρου ως τροχιά ενός εφαπτόμενου κύκλου. .
Το πρώτο κεφάλαιο είναι εισαγωγικό. Σε αυτό γίνεται αναλυτική παρουσίαση όλων των εννοιών πάνω στις οποίες στηρίζεται η παρουσίαση του δελτοειδούς. Συγκεκριμένα, μελετάμε τις ευθείες Wallace-Simson και τον κύκλο Euler τριγώνου, καθώς και τον ορθόπολο ευθείας ως προς τρίγωνο. Όλα αυτά είναι άμεσα συνδεδεμένα μεταξύ τους, οπότε και προκύπτουν ενδιαφέρουσες ιδιότητες, οι οποίες στο κεφάλαιο αυτό αποδεικνύονται για να χρησιμοποιηθούν παρακάτω.
Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μία αναφορά στα υποκυκλοειδή γενικά, παρουσιάζοντας τις διαφορετικές καμπύλες που δημιουργούνται και πώς ο λόγος των ακτίνων των κύκλων επηρεάζει τη μορφή τους.
Στα επόμενα δύο κεφάλαια, γίνεται αναλυτικά η κατασκευή του δελτοειδούς ως περιβάλ¬λουσα των ευθειών Wallace-Simson, αλλά και ως υποκυκλοειδές.
Τέλος στα δύο τελευταία κεφάλαια παρουσιάζονται οικογένειες τριγώνων, τα οποία ε¬ίτε έχουν το ίδιο δελτοειδές, είτε περιβάλλονται από το ίδιο δελτοειδές, αλλά και ο τρόπος κατασκευής τους.
Σε όλη την παρουσίαση, υπάρχουν λεπτομερή σχήματα που αντιστοιχούν στα θέματα, τα οποία έχουν δημιουργηθεί με τη βοήθεια ενός προγράμματος δυναμικής γεωμετρίας, του Eucli-Draw. Με το πρόγραμμα αυτό, με πολύ γρήγορο και ακριβή τρόπο μπορούν να δημιουργηθούν πολύπλοκα σχήματα. Η δυναμική μεταβολή τους, επιτρέπει την παρατήρηση και μελέτη νέων ιδιοτήτων.
Μέσα στο κείμενο, υπάρχουν ηλεκτρονικές παραπομπές στη σελίδα www.math.uoc.gr/ pam-filos/eGallery/Gallery.html (Geometrikon), όπου υπάρχουν τα σχήματα και σύντομες απο-δείξεις για αρκετά τα θέματα της γεωμετρίας, αρκετά από τα οποία αφορούν στο δελτοειδές.
(EL)
University of Crete
