Στην παρούσα εργασία μελετάται ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο έχει προταθεί από τους Lacey A.A & Herraiz L.A. και η αριθμητική επίλυσή του. Το πρόβλημα αυτό αναφέρεται στην τήξη ενός υλικού. Το υλικό αυτό θεωρούμε ότι αποτελείται από κρυστάλλους, το οποίο αρχικά είναι σε στέρεη μορφή και σταδιακά μετατρέπεται σε υγρό με την προσθήκη κάποιας μορφής ενέργειας. Θεωρούμε ότι κατά τη μετατροπή του υλικού από στερεό σε υγρό δημιουργείται η πολτώδης περιοχή, η οποία αποτελείται και από στερεό και από υγρό. Το μοντέλο στη μικροκλίμακα διέπεται από την εξίσωση της θερμότητας, αρχικά στη μία διάσταση (Κεφάλαιο 2) και έπειτα στις δύο διαστάσεις (Κεφάλαιο 3). Το μικροσκοπικής κλίμακας πρόβλημα μετατρέπεται μέσω μίας διαδικασίας ομογενοποίησης σε ένα μακροσκοπικής κλίμακας πρόβλημα, το οποίο χαρακτηρίζει την πολτώδη περιοχή. Για την ολοκλήρωση του προβλήματος και για την επίλυσή του θα πρέπει να ληφθύν υπ' όψιν η αρχική συνθήκη και οι συνοριακές συνθήκες. Η επίλυση του μονοδιάστατου προβλήματος για τη μικροκλίμακα θα γίνει αριθμητικά και θα εξεταστούν διάφορες περιπτώσεις για τις συνοριακές συνθήκες. Όσον αφορά το διδιάστατο μοντέλο, θα διακριθούν κάποιοι σχηματισμοί για το σύνορο του υλικού, οι οποίοι θα έχουν τέτοια μορφή ώστε να μπορεί να λυθεί το πρόβλημα. Τέλος, στο Κεφάλαιο 4 μελετάται μία ειδική περίπτωση για τη γεωμετρία του συνόρου και η αριθμητική επίλυσή του για διάφορες περιπτώσεις των συνοριακών συνθηκών.
University of the Aegena
