Ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων μη γραμμικής παραβολικής εξίσωσης
(EL)
Βέτας, Κωνσταντίνος - Δημήτριος
Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών. Μαθηματική Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες και τις Σύγχρονες Τεχνολογίες.
(EL)
Στην εργασία αυτή, πραγματοποιείται μια εισαγωγή στην ϑεωρία ύπαρξης ασθενών λύσεων, για μη γραμμικές παραβολικές εξισώσεις. Αποδεικνύεται ένα από ταϐασικά ϑεωρήματα ύπαρξης λύσεων για εξισώσεις αυτού του τύπου, με ϐάση τηϑεωρία των χώρων Sobolev και την έννοια της ασθενούς σύγκλισης. Η ϑεωρία ϐρίσκει εφαρμογή σε ένα από τα ϐασικά παραδείγματα μη γραμμικών παραβολικώνεξισώσεων, την λεγόμενη εξίσωση Fisher. Για την εξίσωση αυτή, γίνεται μελέτη τηςδυναμικής της, και συγκεκριμένα, η μελέτη της σύγκλισης σε λύση ισορροπίας.Η μελέτη συνοδεύεται από αριθμητικές εξομοιώσεις.
