Συνεχή μαθηματικά μοντέλα για τη μελέτη της επιληψίας
(EL)
Ευριπίδου, Ειρήνη - Ευριπίδης
Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών. Μαθηματική Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες και στις Σύγχρονες Τεχνολογίες.
(EL)
Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελείται από δυο μέρη. Σο πρώτο μέρος αφορά στην περιγραφή και μελέτη βασικών εννοιών και διαδικασιών δανεισμένων από τη νευροεπιστήμη, σε σχέση με την μελέτη της επιληψίας. Ακόμα, σκιαγραφείται το μοντέλο Hodgkin-Huxley, που περιγράφει την πυροδότηση νευρώνων, παρουσιάζεται ένα μαθηματικό μοντέλο τύπου Hodgkin-Huxley και τέλος, γίνεται μελέτη της χρήσης μαθηματικών εννοιών από τα μη-γραμμικά δυναμικά σύστηματα στη μελέτη της επιληψίας. Στο δεύτερο μέρος εξετάζεται το σύστημα Duffing, το οποίο χρησιμοποιείται για τη μελέτη της χρονοσειράς του εγκεφαλογραφήματος, λόγω ορισμένων χαρακτηριστικών του συγκεκριμένου συστήματος: Η ευαισθησία του σε ασθενή περιοδικά σήματα, μπορεί να οδηγήσει την εξίσωση Duffing από χαοτική σε περιοδική κατάσταση. Ακόμα παρουσιάζεται αναλυτικά η μέθοδος Melnikov για την ανίχνευση χάους.
