Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών. Μαθηματική Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες και τις Σύγχρονες Τεχνολογίες.
(EL)
Στην παρούσα εργασία μελετάμε τρία μαθηματικά μοντέλα, διαφορετικά μεταξύ τους, τα οποία προσεγγίζουν, το καθένα με διαφορετικό τρόπο, το ρυθμό μεταβολής ενός πληθυσμού και την ηλικιακή του δομή. Για την παραγωγή αυτών των μοντέλων χρησιμοποιούμε πληροφορίες για την ακριβή ηλικία αναπαραγωγής, το προσδώκιμο επιβίωσης, τη γονιμότητα καθώς και τη θνητότητα του πληθυσμού. Το πρώτο μαθηματικό μοντέλο (Κεφάλαιο 2) το οποίο έχει προταθεί από το Lotka, είναι ένα μοντέλο συνεχούς χρόνου, το οποίο προσεγγίζει το ρυθμό μεταβολής ενός πληθυσμού και την ηλικιακή κατανομή μέσω μιας ολοκληρωτικής εξίσωσης. Στο δεύτερο μαθηματικό μοντέλο (Κεφάλαιο 3), που συνίσταται από εξισώσεις διαφορών, οι οποίες έκαναν την πρώτη τους εμφάνιση από το Fibonacci και εξελίχθηκαν στις επόμενες δεκαετίες από τους Thompson, Lotka και Cole, βασίζεται στις ίδιες θεωρήσεις με το πρώτο μοντέλο αλλά είναι διακριτού χρόνου. Το τρίτο μαθηματικό μοντέλο (Κεφάλαιο 4) το οποίο έχει προταθεί από τους Mc Mendrick και Von Foerster, είναι ένα μοντέλο συνεχούς χρόνου και δίνει έμφαση στην κατανομή ηλικίας με τη χρήση μερικής διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης. Επιπλέον, στην εργασία αυτή μελετάμε τις ομοιότητες των μοντέλων αυτών, όπως και κάποια χαρακτηριστικά τα οποία τα καθιστούν διαφορετικά μεταξύ τους αλλά και ικανά να χρησιμοποιηθούν σε διαφορετικές εφαρμογές ανάλογα με την περίσταση. Τέλος, (κεφάλαιο 5) το μαθηματικό μοντέλο συνεχούς χρόνου Mc Kendrick- von Foerster λύνεται αριθμητικά και παρουσιάζοναι κάποιες αριθμητικές εξομοιώσεις.
