Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελείται από τρία κεφάλαια. Το πρώτο κεφάλαιο περιέχει βασικές έννοιες και βασικά θεωρήματα από τη μιγαδική ανάλυση ,όπως το θεώρημα Cauchy , το θεώρημα παραμόρφωσης κ.α. Στη συνέχεια μελετάμε τις αναλυτικές συναρτήσεις και βλέπουμε πως γίνεται η αναπαράστασή τους σε σειρές Τaylor και σε σειρές Laurent και τέλος ταξινομούμε τις ανωμαλίες σε αιρόμενες , ουσιώδεις , απλούς πόλους και πόλους μεγαλύτερης τάξης.Στο δεύτερο τώρα κεφάλαιο βλέπουμε στην αρχή πως υπολογίζονται τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα στις παραπάνω ανωμαλίες και εν συνεχεία το κεφάλαιο ολοκληρώνετε με ένα από τα πιο βασικά θεωρήματα της μιγαδικής ανάλυσης ,το θεώρημα των ολοκληρωτικών υπολοίπων.Το τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας περιέχει μια εφαρμογή του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων στη χαοτική δυναμική. Μελετάμε τη μέθοδο Μelnikov , η οποία χρησιμοποιείτε ως κριτήριο για την ανίχνευση χάους και υπολογίζουμε με τη βοήθεια του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων τη λεγόμενη «χαοτική απόκριση» ενός διαταραγμένου συστήματος ή αλλιώς υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα Melnikov που απορρέει από την ομώνυμη μέθοδο. Στο τέλος παρουσιάζουμε κάποιες αριθμητικές εξομοιώσεις με τη βοήθεια του ΜATHEMATIKA
University of the Aegena
