Παραμετρική εκτίμηση κατά bayes στοχαστικών δυναμικών συστημάτων σε διακριτό χρόνο
(EL)
Καλούδης, Κωνσταντίνος - Διονύσιος
Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικών - Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών. Στατιστική και Αναλογιστικά - Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά.
(EL)
Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση βασικών στοιχείων της Bayesian και της εργοδικής θεωρίας και η εφαρμογή τους για την παραμετρική εκτίμηση σε στοχαστικά δυναμικά συστήματα διακριτού χρόνου. Η προσέγγιση γίνεται θεωρητικά και με εφαρμογή μέσω προσομοίωσης στο στατιστικό πακέτο R.Στο πρώτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με εισαγωγικές έννοιες τις Bayesian στατιστικής, το Θεώρημα Bayes, θα ορίσουμε την ανταλλαξιμότητα και θα γίνει αναφορά στον εκ των υστέρων κίνδυνο, τη διαδοχική ανάλυση και τη διαδικασία προβλεψης.Στο δεύτερο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τεχνικές στατιστικής προσομοίωσης, αφού συζητηθεί η αναγκαιότητα τους. Δίνονται χρήσιμοι ορισμοί σχετικά με τις μαρκοβιανές αλυσίδες (markov chains), τις τεχνικές MCMC (Markov Chain Monte Carlo) και αναλύονται οι αλγόριθμοι Metropolis-Hastings και του δειγματολήπτη Gibbs (Gibbs Sampler). Γίνεται προσομοίωση σε normal μοντέλο δειγματοληψίας με άγνωστο μέσο και απόκριση, κάνοντας χρήση Gibbs Sampling.Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται έννοιες της εργοδικής θεωρίας, γίνεται αναφορά στη χρήση αναλλοίωτων μέτρων, στο εργοδικό θεώρημα (Birkhoff) και στις συνέπειες αυτού.το τέταρτο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στα αυτοπαλίνδρομα μοντέλα. Παρακάτω γίνεται παραμετρική εκτίμηση σε αυτοπαλίνδρομα μοντέλα πρώτης και δεύτερης τάξης (AR(1) και AR(2)). Γίνεται χρήση της R για την προσομοίωση του AR(1) μοντέλου και την εκτίμηση των παραμέτρων του.Στο πέμπτο κεφάλαιο, τέλος, ασχολούμαστε με την εκτίμηση σε μη γραμμικά δυναμικά συστήματα. Γίνεται εισαγωγή στη λογιστική απεικόνιση (logistic map) και την απεικόνιση Henon (Henon map), καθώς και θεωρητική εκτίμηση. Ακολουθεί προσομοίωση του logistic map κάνοντας χρήση R.
