Περί εκρήξεων ροπών σε στοχαστικά μοντέλα μεταβλητότητας.
(EL)
Κουδούνας, Ιωάννης - Δημήτριος
Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικών - Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών. Στατιστική και Αναλογιστικά - Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά.
(EL)
In this paper, we demonstrate that many stochastic volatility modelshave the undesirable property that moments of order higher than 1 canbecome infinite in finite time.As arbitrage-free price computation for a numberof important fixed income products involves forming expectations of functionswith super-linear growth, such lack of moment stability is of significant practical importance. For instance,we demonstrate that reasonably parametrized models can produce infinite prices for Eurodollar futures and for swaps with floating legs paying either Libor-in-arrears or a constant maturity swap rate.We systematically examine the moment explosion property across a spectrum of stochastic volatility models.We show that lognormal and displaced-diffusion type models are easily prone to moment explosions, whereas CEV-type models (including the so-called SABR model) are not. Related properties such as the failure ofthe martingale property are also considered.
Στην εργασία αυτή δείχνουμε ότι πολλά στοχαστικά μοντέλα μεταβλητότητας έχουν την ανεπιθύμητη ιδιότητα ότι οι ροπές της τάξης μεγαλύτερης του 1 μπορούν να απειρίζονται σε πεπερασμένο χρόνο. Σύμφωνα με την θεωρία του arbitrage κατά την τιμολόγηση αρκετών προϊόντων σταθερού εισοδήματος εμπλέκεται ο υπολογισμός ροπών συναρτήσεων με υπέρ-γραμμική αύξηση. Τέτοια έλλειψη ευστάθειας ροπών είναι σημαντικής πρακτικής σημασίας. Για παράδειγμα θα δείξουμε ότι λογικά παραμετρικά μοντέλα μπορούν να παράγουν άπειρες τιμές για τα συμβόλαια μελλοντικής εκπληρώσεις Eurodollar (Eurodollar futures) και για ανταλλαγές (swaps) με κυμαινόμενα σκέλη (legs) πληρωμών, είτε Libor-in- arrears ή σταθερής ωρίμανσης επιτοκίων. Εμείς συστηματικά εξετάζουμε την ιδιότητα της έκρηξης των ροπών στο φάσμα των στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας. Δείχνουμε ότι μοντέλα του τύπου λογαριθμικά και εκτοπισμένης-διάχυσης είναι εύκολα επιρρεπείς σε εκρήξεις ροπών ενώ τα μοντέλα τύπου CEV (συμπεριλαμβανομένου το λεγόμενο SABR μοντέλο) δεν είναι.
