Studing models for optimal control of epidemic processes
(EL)
Tsagka, Erasmia
Τσάγκα, Ερασμία
aegean
Γενικά, η επιδημιολογία σαν κλάδος των Μαθηματικών αναπτύχθηκε τον εικοστό αιώνα με την παράλληλη ανάπτυξη της τεχνολογίας και των Μαθηματικών εννοιών. Η αφαιρετική προσέγγιση και μοντελοποίηση σε ένα αυστηρό μαθηματικό πλαίσιο οδήγησε τον τομέα της επιδημιολογίας σε πολλά και σημαντικά αποτελέσματα. Η συνεχής μελέτη των δυνατών μοντέλων επίθεσης ενός ιού (ή και περισσότερων) σε ένα πληθυσμό με διαφορετικές ιδιότητες οδήγησε στην εμπεριστατωμένη μελέτη των επιδημιών.
Αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής είναι η μελέτη των μοντέλων για βέλτιστο έλεγχο επιδημικών διαδικασιών. Για την επίτευξη αυτού του στόχου μελετώνται οι βασικές έννοιες της Επιδημιολογίας, τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται και τα βασικά μαθηματικά εργαλεία που είναι απαραίτητα για να μοντελοποιηθούν οι βασικές σχέσεις.
Έτσι, αρχικά γίνεται μια σύντομη παρουσίαση της βασικής θεωρίας της επιδημιολογίας και των επιδημιολογικών μοντέλων, αναλύοντας την ντετερμινιστική και την στοχαστική περίπτωση σε κάθε είδος των επιδημιών αντίστοιχα. Στην συνέχεια, παρατίθενται οι βασικές μαθηματικές έννοιες και τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση του προβλήματος, όπως οι μολυσματικές ασθένειες που εξετάζονταικαι μπορούν να περιγραφούν με κατάλληλα Μαρκοβιαννά ή ημι-Μαρκοβιαννά μοντέλα αποφάσεων. Επιπλέον, παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία μεθοδολογίας τωνμοντέλωνμε Μαρκοβιαννές διαδικασίες αποφάσεων (ΜΔΑ), τα πλεονεκτήματα τους σε σχέση με παραδοσιακά μοντέλα αποφάσεων καθώς επίσης και πολλές σημαντικές εφαρμογές που αφορούν την ιατρική θεραπεία.
Τέλος, γίνεται λεπτομερής αναφορά στην βέλτιστη παρέμβαση για ένα συγκεκριμένο στοχαστικό μοντέλο επιδημίας όταν αντιμετωπίσαμε αβεβαιότητα παραμέτρων.Στην συνέχεια πραγματοποιούνται πιθανές παρεμβάσεις στο μοντέλο και εναλλακτικές παραμετροποιήσεις σχετικά με τις παραμέτρους εκτίμησης.Επιπλέον, παρουσιάζεται η βέλτιστη πολιτική όταν λαμβάνεται ρητά υπόψη η αβεβαιότητα των παραμέτρων και η επιλογή της εκτίμησης των παραμέτρων που μπορεί να έχουν ουσιαστική επίδραση στην υπολογισμένη πολιτική παρέμβασης.Ο κύριος στόχος είναι η εύρεση της πολιτικής η οποία, για κάθε αρχική κατάσταση της διαδικασίας, ελαχιστοποιεί τη μέση τιμή μιας προκαθορισμένης συνάρτησης του μελλοντικού κόστους. Εκτελούνται διάφορα σενάρια σχετικά με την επιλογή της εκτίμησης των παραμέτρων και οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ποια εκτίμηση οδηγεί σε μια καλή προσέγγιση στην πραγματική βέλτιστη πολιτική σε κάθε περίπτωση.
masterThesis
Optimal policy underparameter uncertaintity
(EL)
Στοχαστικά επιδημιολογικά μοντέλα SIR-SIS
(EL)
Markov models in infections diseases
(EL)
Μαρκοβιανά μοντέλα μολυσματικών ασθενειών
(EL)
Βέλτιστη πολιτική υπο την αβεβαιότητα παραμέτρων
(EL)
