Η συναρτησιακή ανάλυση είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης, ο πυρήνας του
οποίου σχηματίζεται από την μελέτη διανυσματικών χώρων, εφοδιασμένοι με το εσωτερικό γινόμενο, τοπολογία, κλπ, και των γραμμικών τελεστών που ενεργούν σ’
αυτούς τους χώρους. Οι ιστορικές ρίζες της συναρτησιακής ανάλυσης βρίσκονται
στη μελέτη των συναρτησιακών χώρων και τη διαμόρφωση των ιδιοτήτων των συναρτησιακών μετασχηματισμών, όπως μετασχηματισμός Fourier, μετασχηματισμοί
για τον καθορισμό της συνέχειας, ενιαιίοι φορείς κλπ, των συναρτησιακών χώρων. Αυτή η άποψη αποδείχτηκε ιδιαίτερα χρήσιμη για την μελέτη των διαφορικών
εξισώσεων και των ολοκληρωτικών εξισώσεων.
Από το ευρύ φάσμα της συναρτησιακής ανάλυσης, η παρακάτω εργασία πραγματεύεται την μελέτη των γραμμικών τελεστών, η χρήση των οποίων θα μας βοηθήσει να αποφανθούμε αν οι εξισώσεις συγκεκριμένης μορφής, που θα δούμε στην
συνέχεια, έχουν λύση.
University of the Aegena
