Η παρούσα εργασία έχει ως αντικείμενο το θεώρημα μετρικοποίησης του Urysohn. Σε πολλές περιπτώσεις μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι ένας τοπολογικός χώρος είναι μη-μετρικοποιήσιμος, αλλά γενική λύση στο πρόβλημα της μετρικοποιησιμότητας είναι το να βρούμε τις ικανές και αναγκαίες συνθήκες για να είναι ένας τοπολογικός χώρος μετικοποιήσιμος. Πρώτος ο Ρώσος μαθηματικός Pavel Urysohn έκανε το πρώτο βήμα, γιγάντιο βήμα, προς την απάντηση του προβλήματος. Έδωσε συνθήκες κάτω από τις οποίες ο χώρος είναι μετικοποιήσιμος. Οριστικά το πρόβλημα της μετρικοποίησης λύθηκε πολύ αργότερα από τους J.Nagata και Y.Smirnov.
Ο Pavel Samuilovich Urysohn ήταν ένας Ρώσος μαθηματικός Εβραικής καταγωγής, ο οποίος γεννήθηκε στην Οδησσό το 1898 και πέθανε από πνιγμό, κολυμπώντας στις ακτές της Βόρειας Γαλλίας το 1924. Υπήρξε μέλος της περίφημης σχολής της Μόσχας, γνωστής με το όνομα ''Λουζιτάνια'', υπό τους Egorov και Lusin και στενός συνεργάτης του διάσημου Ρώσου τοπολόγου P.Alexadrov. Στο σύντομο διάστημα της ζωής του έδωσε δείγματα της μαθηματικής ιδιοφυιας του, έχοντας συμβάλλει στον ορισμό της έννοιας της τοπολογικής διάστασης, στον ορισμό της καμπύλης και κυρίως με το θεώρημα μετρικοποίησης και το γνωστό λήμμα που φέρει το όνομα του και που θεωρείται ως η πρώτη μη-τετριμμένη πρόταση της συνολοθεωρητικής τοπολογίας.
University of the Aegena
