δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Η λέξη fractal δημιουργήθηκε από τον Benoit B. Mandelbrot για να προσδιορίσει αντικείμενα τα οποία ήταν αρκετά μη κανονικά για να καταταγούν σε κλασσικές γεωμετρικές συνθέσεις. Τα αντικείμενα αυτά χαρακτηρίζονται από καλή δομή, κάποια μορφή αυτο-ομοιότητας (αυστηρή, κατά προσέγγιση, ή στατιστική) και δημιουργούνται συνήθως με αναδρομικό τρόπο. Μερικα από αυτά είναι τι σύνολο Cantor, η καμπύλη Von Koch και το τρίγωνο Sierpinski. Πέρα από τα μαθηματικά, τα fractal συναντώνται και στον φυσικό κόσμο, όπως στα αιμοφόρα αγγεία και τις αστραπές. Ενώ στην κλασσική γεωμετρία έχουμε συνηθίσει η διάσταση των αντικειμένων να έιναι ένας φυσικός αριθμός, στη γεωμετρία των fractal αυτό δεν ισχύει. Εδώ υπάρχουν σύνολα με διαστάσεις 0,631 (σύνολο Cantor) και 1,262 (καμπύλη Von Koch). Στην εργασία αυτή, παρουσιάζονται οι δύο πιο σημαντικοί ορισμοί fractal διάστασης, αυτοί της box-counting (και κάποιοων ισοδύναμων ορισμών της) και της Hausdorff. Αφού γίνει μία σύγκριση μεταξύ των δύο αυτών ορισμών, περιγράφονται μερικοί τρόποι κατασκευής τέτοιων συνόλων, μέσω μετασχηματισμών ομοιότητας (similarities) και συσχετισμένων μετασχηματισμών. Τέλος, παραθέτονται κάποια Θεωρήματα που χρησιμεύουν στην εύρεση της διάστασης μερικών fractal καθώς και κάποια παραδείγματα στα οποία γίνεται η εφαρμογή τους. Εν γένει, η θεωρία των fractal εφαρμόζεται σε πολλά πεδία, όπως τη Φυσική, τη Βιολογία, την Αρχιτεκτονική, την Αστρονομία, την Οικονομία, τη Μουσική και αυτό συμβαίνει γιατί οι δομές τους προσομοιάζουν αρκετά τις δομές των στοιχείων του φυσικού κόσμου.
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Πανεπιστήμιο Αιγαίου
