Η παρούσα εργασία, με τίτλο «Μοντέλα Κινδύνου σε Μαρκοβιανό Περιβάλλον», εκπονήθηκε στα πλαίσια της πτυχιακής εργασίας του Προπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών του Πανεπιστημίου Αιγαίου, Τμήματος Μαθηματικών, Εισαγωγικής Κατεύθυνσης Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών.
Στην Εισαγωγή αναλύονται βασικές εισαγωγικές έννοιες όπως:
Πότε έχουμε Μαρκοβιανή αλυσίδα
Πότε έχουμε πιθανότητες μετάβασης
Πότε οι πιθανότητες μετάβασης είναι στάσιμες
Ποια είναι η διαδικασία πλεονάσματος
Ποια είναι η παρούσα αξία του πλεονάσματος
Ποια είναι η συνθήκη των S*
Η επεξήγηση των εννοιών αυτών αποσκοπεί στην ομαλή εισαγωγή του αναγνώστη στο πνεύμα των αναλύσεων που ακολουθούν και η εμπέδωσή τους κρίνεται απαραίτητη για την κατανόηση του περιεχομένου της εργασίας.
Στο επόμενο κεφάλαιο αναλύονται βασικές προκαταρκτικές έννοιες όπως:
Αξίωμα Καθαρού Κέρδους
Πιθανότητα χρεοκοπίας
Κανόνας συνέλιξης πινάκων
Νόρμα πίνακα
Διαδικασία αντιστροφής του χρόνου
Οι έννοιες αυτές είναι απαραίτητες για την κατανόηση των μοντέλων κινδύνου στο Μαρκοβιανό περιβάλλον, ως αυτό περιγράφεται στο παρόν τμήμα της εργασίας. Για την ανάλυση τους χρησιμοποιούνται αξιώματα, υποθέσεις, προτάσεις καθώς και όλες οι απαραίτητες αποδείξεις που στοιχειοθετούν επαρκώς τα εκτεθέντα.
Στο τελευταίο κεφάλαιο η εργασία καταλήγει με το κυριότερο αποτέλεσμα, που αποτελεί το Θεώρημά μας, ήτοι την ασυμπτωτική πιθανότητα χρεοκοπίας. Το εν λόγω Θεώρημα είναι πλήρως αποδεδειγμένο καθώς εδραιώνεται με την απόδειξη τριών Λημμάτων τα οποία αντλήθηκαν από τη βιβλιογραφία της εργασίας.
University of the Aegena
