Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά το σύστημα εξισώσεων αντίδρασης και διάχυσης για την εξέλιξη του ιού των Άνδεων και τη μη γραμμική εξίσωση Schro ̈dinger (NLS).
Στο πρώτο μέρος, ένα σύστημα εξισώσεων αντίδρασης για την εξέλιξη του ιού των Άνδεων, που αποτελείται από δύο μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, αποδεικνύεται ότι ανάγεται σε μία εξίσωση Fisher-Kolmogorov-Petrovski-Piskunov (F-KPP) η οποία και μελετάται. Με μία αρχική συνθήκη και κατάλληλες συνοριακές συνθήκες δημιουργείται η ολική δυναμική του συστήματος. Αποδεικνύεται πως υπάρχουν λύσεις για τη σύγκλιση στην ισορροπία. Συγκεκριμένα αυτές οι λύσεις αποτελούν οδεύοντα κύματα. Στη συνέχεια αποδεικνύεται πως υπάρχει ευσταθής λύση. Επομένως το σύστημα σταθεροποιείται. Στο τέλος του πρώτου μέρους, υπάρχουν τα συμπεράσματα που εξάγουμε και οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις και πορτραίτα φάσεων.
Βασικός σκοπός του δεύτερου μέρους είναι η μελέτη της μη γραμμικής εξίσωσης Schro ̈dinger (NLS ή NLSE), η οποία συνδέεται με τη λανθασμένη αναδίπλωση των πρωτεϊνών. Αυτή η λανθασμένη αναδίπλωση οδηγεί σε αρκετές μη μολυσματικές ασθένειες. Με την κατάλληλη μελέτη, οι λύσεις και αυτής της εξίσωσης είναι οδεύοντα κύματα και μάλιστα σολιτονιακές λύσεις. Στη συνέχεια αυτές οι λύσεις κατηγοριοποιούνται σε φωτεινά και σκοτεινά σολιτόνια. Υπάρχει η ανάλογη μελέτη σε καθεμία περίπτωση, τα συμπεράσματα που εξάγουμε και οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις και πορτραίτα φάσεων.
