1. Home page
  2. Search

An introduction to Large Deviations Theory

This item is provided by the institution :
Hellenic Academic Libraries Link   

Repository :
Kallipos Repository   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Εισαγωγή στη Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων (EL)
An introduction to Large Deviations Theory (EN)
Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος (EL)
Λουλάκης, Μιχάλης (EL)
Stamatakis, Marios-Georgios (EN)
Loulakis, Michail (EN)
2 (EL)
2024-08-23T08:35:27Z
2024-09-05T16:08:01Z
Στη Θεωρία Πιθανοτήτων είναι συνηθισμένο να παρατηρούμε συγκέντρωση της κατανομής τυχαίων μεταβλητών γύρω από μια τυπική τιμή, στο όριο κάποιας παραμέτρου του προβλήματος. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο νόμος των μεγάλων αριθμών, όπου η κατανομή του μέσου όρου ανεξάρτητων, ισόνομων τυχαίων μεταβλητών συγκεντρώνεται γύρω από τη μέση τιμή τους, καθώς το πλήθος τους τείνει στο άπειρο. Οποτεδήποτε έχουμε μια ασυμπτωτικά τυπική συμπεριφορά, έχει νόημα να ρωτήσουμε ποιες είναι οι τυπικές διακυμάνσεις γύρω από αυτή και ποια είναι η πιθανότητα να δούμε μια μεγάλη (μη τυπική) απόκλιση από αυτήν τη συμπεριφορά. Αυτό το τελευταίο ερώτημα, δηλαδή η ασυμπτωτική ανάλυση σπάνιων ενδεχομένων και οι συνέπειές της, είναι το κεντρικό θέμα στη Θεωρία των Μεγάλων Αποκλίσεων. Περισσότερο από μια περιοχή της Θεωρίας Πιθανοτήτων, η Θεωρία των Μεγάλων Αποκλίσεων είναι ένα σύνολο από αρχές, ιδέες και εργαλεία τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε διαφορετικές περιοχές της Θεωρίας Πιθανοτήτων και, με αυτήν την έννοια, τη διατρέχουν οριζόντια. Σκοπός του παρόντος συγγράμματος είναι να εισαγάγει τον αναγνώστη σε αυτήν τη θεωρία αλλά και να αναδείξει τις πολλές εφαρμογές που έχει, οι οποίες εκτείνονται ακόμα και σε άλλες επιστήμες. (EL)
It is common in Probability Theory that the distribution of random variables concentrates around a typical value, in the limit of some parameter. A classic example is the law of large numbers, by which the average of independent, identically distributed random variables concentrates around their common mean, as their number tends to infinity. Whenever we can infer an asymptotically typical behaviour, it is natural to ask about typical fluctuations, as well as the probability to observe a large deviation from the typical behaviour. This question, that is the asymptotic analysis of rare events and its consequences, is the central question of the Theory of Large Deviations. More than an area of Probability Theory, the Theory of Large Deviations is a set of principles, ideas and tools that can be useful in very diverse areas of Probability, and, in this sense it intersects most areas of Probability Theory. The aim of this book is to introduce the reader to the Theory of Large Deviations, as well as to showcase its many applications, which even extend to other scientific disciplines. (EN)
I. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ::ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ::ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ::ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (EL)
II. ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ::ΦΥΣΙΚΗ::ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ::ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (EL)
I. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ::ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ::ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ::ΓΕΝΙΚΗ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ (EL)
I. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ::ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ::ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ::ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ (EL)
I. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ::ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ::ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ::ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΟΡΙΟΥ (EL)
I. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ::ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ::ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ::ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΔΟΜΕΣ (EL)
I. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ::ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ::ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ::ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ MARKOV (EL)
I. MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE::MATHEMATICS::PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES::STOCHASTIC ANALYSIS (EN)
I. MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE::MATHEMATICS::PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES::MARKOV PROCESSES (EN)
I. MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE::MATHEMATICS::FUNCTIONAL ANALYSIS::TOPOLOGICAL LINEAR SPACES AND RELATED STRUCTURES (EN)
I. MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE::MATHEMATICS::PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES::STOCHASTIC PROCESSES (EN)
I. MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE::MATHEMATICS::CONVEX AND DISCRETE GEOMETRY::GENERAL CONVEXITY (EN)
I. MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE::MATHEMATICS::PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES::LIMIT THEOREMS (EN)
II. NATURAL SCIENCES AND AGRICULTURAL SCIENCES::PHYSICS::GENERAL PHYSICS::STATISTICAL PHYSICS AND THERMODYNAMICS (EN)
Θεωρία Freidlin-Wentzel (EL)
Συνάρτηση ρυθμού (EL)
Θεώρημα του Sanov (EL)
Σχετική εντροπία (EL)
Αρχή της συστολής (EL)
Θεώρημα Donsker-Varadhan (EL)
Μεγάλες αποκλίσεις (EL)
Θεώρημα του Cramér (EL)
Αρχή του Gibbs (EL)
Μετασχηματισμός Legendre (EL)
Λήμμα του Varadhan (EL)
Σπάνια ενδεχόμενα (EL)
Θεώρημα του Schilder (EL)
Freidlin-Wentzel Theory (EN)
Rare events (EN)
Sanov's theorem (EN)
Donsker-Varadhan Theorem (EN)
Rate function (EN)
Gibbs principle (EN)
Large deviations (EN)
Contraction principle (EN)
Relative entropy (EN)
Varadhan's Lemma (EN)
Cramér's Theorem (EN)
Schilder's Theorem (EN)
Legendre transform (EN)
Hellenic Academic Libraries Link
Kallipos Repository
Συγγράμματα
Κάλλιπος
Εισαγωγή Introduction
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Παράρτημα Α: Στοιχεία Κυρτής Ανάλυσης Appendix A: Elements of convex analysis
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Το θεώρημα του Sanov και η αρχή του Gibbs Sanov's Theorem and Gibbs principle
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Εφαρμογή στη στατιστική φυσική: Το μοντέλο Curie-Weiss An application to Statistical Physics: The Curie-Weiss model
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Παράρτημα Β: Τοπολογική θεωρία μέτρου Appendix B: Topological measure theory
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Το γενικό θεώρημα του Cramér και αρχή των μεγάλων αποκλίσεων χωρίς ανεξαρτησία Generalisation of Cramér's Theorem and large deviations without independence
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Παράρτημα Γ: Μεταβολικός χαρακτηρισμός ολοκληρωτικών συναρτησοειδών Appendix C: Variational characterisation of integral functionals
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Γενικές Αρχές της Θεωρίας Μεγάλων Αποκλίσεων, 2 General Principles of the Theory of Large Deviations, part 2
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Γενικές Αρχές της Θεωρίας Μεγάλων Αποκλίσεων, 1 General Principles of the Theory of Large Deviations, part 1
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Αρχή των μεγάλων αποκλίσεων για μαρκοβιανές αλυσίδες Large deviations for Markov chains
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository
Το θεώρημα του Sanov και η αρχή του Gibbs σε πεπερασμένους χώρους Sanov's Theorem and Gibbs principle in finite spaces
Creator: Σταματάκης, Μάριος-Γεώργιος, Λουλάκης, Μιχάλης, Stamatakis, Marios-Georgios, Loulakis, Michail
Item type: Chapter
Scientific field: Information science
Υear: 2024
Institution: Hellenic Academic Libraries Link
Collection : Kallipos Repository



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)