The use of elementary algebraic quantifier elimination techniques is suggested during the numerical solution of elasticity problems by boundary element methods in problems where the derived solutions need to be verified as far as the related physical constraints (in inequality forms) are concerned. The cases of crack problems, where the crack opening displacement must be non-negative, and of contact problems, where the pressure distribution between the bodies in contact must also be non-negative, constitute two such classical elementary examples where the derived ordinary numerical solutions need to be verified with respect to the aforementioned elementary constraints or simply rejected. As a simple such application, elementary quantifier-free formulae are derived (by using Sturm's theorem) for simple univariate polynomials of the first and of the second degree which should remain positive along a finite interval. These formulae are directly applicable to the aforementioned two elasticity problems.
(EL)
Προτείνεται η χρήση στοιχειωδών αλγεβρικών τεχνικών απαλοιφής ποσοδεικτών κατά την αριθμητική επίλυση προβλημάτων ελαστικότητας με μεθόδους συνοριακών στοιχείων σε προβλήματα όπου οι λύσεις που προκύπτουν χρειάζεται να επαληθεύονται όσον αφορά στους σχετικούς φυσικούς περιορισμούς (σε μορφές ανισοτήτων). Οι περιπτώσεις προβλημάτων ρωγμών, όπου η μετατόπιση ανοίγματος των χειλέων της ρωγμής πρέπει να είναι μη αρνητική, και προβλημάτων επαφής, όπου η κατανομή της πιέσεως μεταξύ των σωμάτων σε επαφή πρέπει επίσης να είναι μη αρνητική, αποτελούν δύο τέτοια κλασικά στοιχειώδη παραδείγματα όπου οι συνήθεις αριθμητικές λύσεις που προκύπτουν χρειάζεται να επαληθεύονται ως προς τους στοιχειώδεις περιορισμούς που προαναφέρθηκαν ή απλά να απορρίπτονται. Σαν μια τέτοια απλή εφαρμογή βρίσκονται στοιχειώδεις τύποι χωρίς ποσοδείκτες (χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Sturm) για απλά πολυώνυμα μιας μεταβλητής πρώτου και δευτέρου βαθμού που πρέπει να παραμένουν θετικά κατά μήκος ενός πεπερασμένου διαστήματος. Αυτοί οι τύποι είναι άμεσα εφαρμόσιμοι στα δύο προβλήματα ελαστικότητας που προαναφέρθηκαν.
(EL)
University of Patras
