Επανεξετάζεται το πρόβλημα του βέλους κάμψεως ευθύγραμμης ισότροπης ελαστικής δοκού υπό ομοιόμορφη κατανεμημένη φόρτιση κατά τη διάρκεια κάμψεως υπό τον ανισοτικό περιορισμό ότι αυτό το βέλος κάμψεως δεν πρέπει να υπερβαίνει μια κρίσιμη τιμή λόγω της υπάρξεως ενός στερεού εμποδίου ή για λόγους αντοχής ή ακόμη και για αισθητικούς λόγους. Αυτό το πρόβλημα ανάγεται στο πρόβλημα του να είναι θετικό ένα κατάλληλο τεταρτοβάθμιο πολυώνυμο κατά μήκος της δοκού, το οποίο είναι ένα υπολογιστικό πρόβλημα απαλοιφής ποσοδεικτών και μπορεί να λυθεί παραπέρα χρησιμοποιώντας κλασικές ακολουθίες Sturm–Habicht στη θεωρία των πολυωνύμων. Το τελικό αποτέλεσμα είναι ένας λογικός συνδυασμός αλγεβρικών εκφράσεων που περιλαμβάνουν τις παραμέτρους του παρόντος προβλήματος δοκού, δηλαδή τα βέλη κάμψεως και τις στροφές στα άκρα της δοκού, τη σταθερή κατανεμημένη φόρτιση, το κρίσιμο/μέγιστο επιτρεπτό βέλος κάμψεως όπως επίσης το μήκος και την καμπτική δυσκαμψία της δοκού. Πιο πολύπλοκες συνθήκες φορτίσεως μπορούν επίσης να εξετασθούν με την ίδια μέθοδο, που είναι επίσης εφαρμόσιμη στην κλασική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων σε προβλήματα δοκών για κάθε χωριστό πεπερασμένο στοιχείο δοκού.
(EL)
The problem of the deflection of a straight isotropic elastic beam under a uniform distributed loading during bending is reconsidered under the inequality constraint that this deflection should not exceed a critical value because of the existence of a rigid obstacle or because of strength or even aesthetic reasons. This problem reduces to the problem of positivity of an appropriate quartic polynomial along the beam, which is a computational quantifier elimination problem and can further be solved by using classical Sturm–Habicht sequences in the theory of polynomials. The final result is a logical combination of algebraic expressions including the parameters of the present beam problem, that is the deflections and the rotations at the beam ends, the constant distributed loading, the critical/maximum permissible deflection as well as the length and the flexural rigidity of the beam. More complicated loading conditions can also be considered by the same approach, which is also applicable to the classical finite element method in beam problems for each particular finite beam element.
(EL)
University of Patras
