Εύρεση συνθηκών εφικτότητας με βάση το Redlog για ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις προβλημάτων ρωγμών υπό παραμετρικούς ανισοτικούς περιορισμούς

Redlog-based derivation of feasibility conditions for singular integral equations of crack problems under parametric inequality constraints

Ioakimidis, Nikolaos

Ιωακειμίδης, Νικόλαος

Τα προβλήματα ρωγμών στην κλασική θεωρία της διδιάστατης στατικής ελαστικότητας ανάγονται συχνά σε ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις με πυρήνες τύπου Cauchy, που στη συνέχεια λύνονται προσεγγιστικά με κλασικές αριθμητικές τεχνικές όπως εκείνες που βασίζονται στους κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως των Gauss– και Lobatto–Chebyshev. Είναι επίσης ενδιαφέρουσα η εύρεση προσεγγιστικών αναγκαίων και ικανών συνθηκών εφικτότητας για την ύπαρξη προσεγγιστικής λύσεως υπό την ταυτόχρονη ισχύ παραμετρικών ανισοτικών περιορισμών που σχετίζονται είτε με τη γεωμετρία είτε με τη φόρτιση είτε ακόμη με την αντοχή/θραύση. Αυτή η δυνατότητα μελετήθηκε πρόσφατα λεπτομερώς για ιδιόμορφες/υπεριδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις/ανισότητες χρησιμοποιώντας τον ισχυρό αλγόριθμο απαλοιφής ποσοδεικτών που περιλαμβάνεται στο σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica. Εδώ προτείνεται επίσης μια σχετική εναλλακτική δυνατότητα σε σχέση με τις ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις. Αυτή η δυνατότητα βασίζεται στη χρήση του συστήματος υπολογιστικής άλγεβρας Reduce και, κυρίως, του ισχυρού πακέτου υπολογιστικής λογικής Redlog (Reduce Logic) των Dolzmann και Sturm, που χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο απαλοιφής ποσοδεικτών του Weispfenning για τη σχετική υπολογιστική απαλοιφή του υπαρξιακού ποσοδείκτη και είναι ένα κανονικό πακέτο του Reduce. Το πρόβλημα μιας περιοδικής διατάξεως ευθύγραμμων ρωγμών (είτε συγγραμμικών είτε παράλληλων) χρησιμοποιείται ξανά σαν το όχημα για την επίδειξη της παρούσας εναλλακτικής δυνατότητας, που εφαρμόζεται εδώ σε ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις υπό παραμετρικούς ανισοτικούς περιορισμούς. Τα παρόντα αποτελέσματα είναι άμεσα εφαρμόσιμα ουσιαστικά σε κάθε τύπο ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων υπό παραμετρικούς ανισοτικούς περιορισμούς και συνιστούν μια ενδιαφέρουσα εναλλακτική δυνατότητα για την εύρεση συνθηκών εφικτότητας χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της υπολογιστικής απαλοιφής ποσοδεικτών, που εφαρμόζεται εδώ σε ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις υπό παραμετρικούς ανισοτικούς περιορισμούς που παρουσιάζονται σε προβλήματα ρωγμών. Η παρούσα εναλλακτική μέθοδος μπορεί επίσης να φανεί χρήσιμη σε αρκετά επιπλέον προβλήματα της υπολογιστικής μηχανικής και της επιστήμης του μηχανικού.

Crack problems in the classical theory of two-dimensional static elasticity are frequently reduced to singular integral equations with Cauchy-type kernels further approximately solved by classical numerical techniques such as those based on the Gauss– and Lobatto–Chebyshev numerical integration rules. The derivation of approximate necessary and sufficient feasibility conditions for the existence of an approximate solution under the simultaneous validity of parametric inequality constraints of either a geometrical or a loading or even a strength/fracture nature is also of interest. This possibility was recently studied in detail for singular/hypersingular integral equations/inequalities by using the powerful quantifier elimination algorithm implemented in the computer algebra system Mathematica. Here a related alternative possibility is also suggested with respect to singular integral equations. This possibility is based on the use of the Reduce computer algebra system and, mainly, of the powerful Redlog (Reduce Logic) computer logic package of Dolzmann and Sturm, which employs the Weispfenning quantifier elimination algorithm for the related existential computational quantifier elimination and is a standard package of Reduce. The problem of a periodic array of straight cracks (either collinear or parallel) is used again as the vehicle for the illustration of the present alternative possibility here applied to singular integral equations under parametric inequality constraints. The present results are directly applicable essentially to any type of singular integral equations under parametric inequality constraints and they constitute an interesting alternative possibility for the derivation of feasibility conditions by using the method of computational quantifier elimination here applied to singular integral equations under parametric inequality constraints appearing in crack problems. The present alternative approach may also be found useful in several further computational mechanics and engineering problems.

Technical Report

Συνθήκες εφικτότητας

Cauchy-type singular integral equations

Periodic arrays of cracks

Cracks

Parametric inequality constraints

Συντελεστές εντάσεως τάσεων

Feasibility conditions

Redlog

Computer algebra

Αριθμητικές μέθοδοι

Περιοδικές διατάξεις ρωγμών

Numerical integration

Numerical methods

Weispfenning's algorithm

Παραμετρικοί ανισοτικοί περιορισμοί

Υπολογιστική άλγεβρα

Σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Reduce

Reduce computer algebra system

Αριθμητική ολοκλήρωση

Computational quantifier elimination

Stress intensity factors

Lobatto–Chebyshev method

Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις τύπου Cauchy

Μέθοδος των Lobatto–Chebyshev

Αλγόριθμος του Weispfenning

Υπολογιστική απαλοιφή ποσοδεικτών

Ρωγμές

University of Patras

Nemertes

English

2018-04-30

2018-05-11T08:41:10Z

http://hdl.handle.net/10889/11217