Η παρούσα εργασία αναφέρεται στην ανάπτυξη ενός ολοκληρωματικού μοντέλου 2ης τάξης για κυκλικές τυρβώδεις ανωστικές φλέβες σε περιβάλλοντα όπου επικρατεί στρωματοποίηση πυκνότητας και αποτελεί επέκταση μελέτης του Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, κ. Παναγιώτη Γιαννόπουλου, η οποία έχει δημοσιευτεί υπό τον τίτλο “ An improved integral model for plane and round turbulent buoyant jets” στο περιοδικό J. Fluid Mech. το 2006, όπου μελετάται και αναπτύσσεται ένα παρόμοιο μοντέλο σε μη στρωματοποιημένο περιβάλλον. Αρχικά οι μερικές διαφορικές εξισώσεις του όγκου, της ορμής και της διατήρησης του ιχνηθέτη ολοκληρώνονται στην διατομή της ανωστικής φλέβας, παίρνοντας δεδομένο πως ισχύει η αρχή της αυτό-ομοιότητας. Το κλείσιμο της τύρβης επιτυγχάνεται με την υπόθεση ενός σταθερού ρυθμού εξάπλωσης της ανωστικής φλέβας μέχρι το σημείο που αυτή παγιδεύεται εξαιτίας της στρωματοποίησης. Οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις που προκύπτουν από αυτή την ολοκλήρωση σχηματίζουν ένα σύστημα εξισώσεων το οποίο λύνεται με την βοήθεια ενός αλγορίθμου Runge-Kutta 4ης τάξης. Έπειτα το μοντέλο επαληθεύεται με την σύγκριση των αποτελεσμάτων αυτής της αριθμητικής διαδικασίας με τα αντίστοιχα αποτελέσματα φλέβας σε ομοιόμορφο αποδέκτη και με πειραματικές μετρήσεις σε γραμμικά στρωματοποιημένο αποδέκτη και εξάγονται συμπεράσματα και παρατηρήσεις για την επίδραση της στρωματοποίησης στην διάδοση της φλέβας. Επιπλέον επιχειρείται μια προσπάθεια ανάπτυξης ενός συμπληρωματικού μοντέλου ρευστομηχανικής ανάλυσης των φαινομένων που εξελίσσονται εντός της παγιδευμένης περιοχής. Σκοπός συνεπώς αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός αξιόπιστου ερευνητικού εργαλείου που θα μπορέσει να προβλέπει κατανομές ταχυτήτων, συγκεντρώσεων αλλά και γεωμετρικά και άλλα σημαντικά μεγέθη σε τυρβώδεις ανωστικές φλέβες που εμφανίζονται σε περιβάλλοντα όπου η στρωματοποίηση παίζει σημαντικό ρόλο.
Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζεται η περιγραφή του φαινομένου της εκροής μιας ανωστικής φλέβας. Ανωστικές ροές σε στρωματοποιημένο περιβάλλον συναντώνται συχνά σε διάφορες εφαρμογές μηχανικού, όπως κατά τη διάθεση λυμάτων στη θάλασσα, κατά την εκπομπή καπνού και ατμοσφαιρικών ρύπων στην ατμόσφαιρα, αλλά και στη φύση όπως κατά τις εκρήξεις ηφαιστείων, πυρκαγιές δασικών και αγροτικών εκτάσεων κ.ά. Στη συνέχεια, δίνονται κάποια εισαγωγικά στοιχεία που προσδιορίζουν τις ανωστικές φλέβες και τα γενικά χαρακτηριστικά τους και γίνεται αναφορά στο φαινόμενο της τύρβης που αποτελεί βασικό κομμάτι της ροής σε μία φλέβα.
Το δεύτερο κεφάλαιο, περιέχει βιβλιογραφική ανασκόπηση, στην οποία αναφέρονται τα κυριότερα μαθηματικά/αριθμητικά μοντέλα που κυκλοφορούν στη διεθνή αγορά για τις περιπτώσεις των ελευθέρων και των πολλαπλών κυκλικών ή δισδιάστατων ανωστικών φλεβών. Επίσης, παρουσιάζονται οι σημαντικότερες διαθέσιμες ερευνητικές εργασίες διεξαχθέντων συναφών πειραμάτων, ορισμένων εκ των οποίων οι μετρήσεις χρησιμοποιούνται στον έλεγχο των αποτελεσμάτων, τα οποία προκύπτουν από την εφαρμογή των μαθηματικού μοντέλου που αναπτύσσεται στην παρούσα Διατριβή.
Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι βασικές εξισώσεις, της συνέχειας, της ορμής και της διάχυσης, που περιγράφουν τη ροή μίας φλέβας με άνωση και εξάγονται οι ίδιες εξισώσεις για την τυρβώδη ροή φλέβας, χρησιμοποιώντας τους κανόνες του Reynolds για την εξαγωγή μέσου όρου, ολοκληρωμένες σε μία εγκάρσια διατομή της φλέβας.
Στο τέταρτο κεφάλαιο της διατριβής αναπτύσσεται το μοντέλο για την κυκλική τυρβώδη ανωστική φλέβα και αναλύεται η ολοκληρωματική μέθοδος και η αριθμητική μέθοδος επίλυσης. Αρχικά παρουσιάζονται διαγραμματικά τα κύρια γεωμετρικά χαρακτηριστικά της ροής, ενώ αναπτύσσονται με την βοήθεια των διαφορικών εξισώσεων που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια αλλά και την θεωρία της στρωματοποίησης, οι τρείς μερικές διαφορικές εξισώσεις για την συνέχεια, την διατήρηση της ορμής και την διατήρηση του ιχνηθέτη που αποτελούν την βάση της ολοκληρωματικής μεθόδου που υιοθετείται σε αυτή την εργασία. Έπειτα παρουσιάζονται οι οριακές συνθήκες που διέπουν το πρόβλημα, αλλά και η αρχή της ομοιότητας που σε συνδυασμό με την υπόθεση του σταθερού ρυθμού εξάπλωσης οδηγούν έπειτα από ολοκλήρωση στην διατομή της φλέβας σε ένα σετ συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στην διαδικασία αυτή πολύ σημαντικό ρόλο παίζουν και οι κινηματικές εισροές (kinematic fluxes) της ροής και οι αρχικές τους τιμές, οι οποίες και παρουσιάζονται αναλυτικά. Από εκεί και πέρα αδιαστατοποιούμε τα μεγέθη μας και σχεδιάζουμε την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων βασιζόμενοι σε μια παράλληλη μέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης που μας παρέχει τα τελικά αποτελέσματα.
Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων αυτής της αριθμητικής διαδικασίας με τα αντίστοιχα αποτελέσματα φλέβας σε ομοιόμορφο αποδέκτη και με πειραματικές μετρήσεις των Konstantinidou & Papanicolaou (2002), αλλά και των Mirajkar & Tirodkar (2015) σε γραμμικά στρωματοποιημένο αποδέκτη. Τα πολύ μικρά σφάλματα που παρουσιάζονται κατά την σύγκριση των αποτελεσμάτων για την περιοχή μέχρι την παγίδευση της φλέβας επιβεβαιώνουν τον χαρακτηρισμό 2ης τάξης που προσδώσαμε στο μοντέλο μας ενώ το καθιστούν ένα πολύ έγκυρο εργαλείο στα χέρια των ερευνητών που θέλουν να μελετήσουν ροές σε στρωματοποίηση. Επιπλέον τα αποτελέσματα για την περιοχή του εγκλωβισμού πέραν του γεγονότος πως και αυτά με την σειρά τους παρουσιάζουν μικρές αποκλίσεις σε σχέση με τα πειραματικά, αποτελούν και ένα από τα πιο αξιόλογα σημεία της παρούσας εργασίας εξαιτίας της πρωτοτυπίας τους και της εγκυρότητάς τους, καθώς πολύ λίγες προσπάθειες έχουν γίνει προς την ανάπτυξη ενός αριθμητικού μοντέλου που προβλέπει την συμπεριφορά της ροής στο εγκλωβισμένο κομμάτι. Από εκεί και πέρα υπάρχει ένα μεγάλο πεδίο έρευνας που προσφέρεται για την βελτίωση του μοντέλου, όπως όσον αφορά στην πρόβλεψη του πάχους του στρώματος που έχει εγκλωβιστεί κ.ά. Επιπλέον μια μελλοντική έρευνα θα μπορούσε να αναφέρεται στην αλληλεπίδραση τέτοιων φλεβών, αλλά και στην μελέτη του ίδιου φαινομένου υπό κλίση ή με την παρουσία ρεύματος στο περιβάλλον. Τέλος, η χρήση του μοντέλου που αναπτύξαμε δεν περιορίζεται στην διάθεση αποβλήτων και στην παρακολούθηση ρύπων στην ατμόσφαιρα, αλλά μπορεί να βρει εφαρμογή σε εγκαταστάσεις εξαερισμού, σε συστήματα κλιματισμού αλλά και σε συστήματα όπου οι ροές των ανωστικών φλεβών παίζουν κεντρικό ρόλο ως φορείς μείξης και διάχυσης, όπως σε χημικούς αντιδραστήρες, σε εγκαταστάσεις επεξεργασίας αποβλήτων, σε εγκαταστάσεις αφαλάτωσης, σε θαλάμους ανάφλεξης, αλλά και σε μηχανές αεριοθουμένων και εναλλάκτες θερμότητας.
(EL)
Simulation of a round turbulent buoyant jet in a calm and linearly stratified environment.
(EL)
University of Patras
