1. Home page
  2. Search

Εύρεση συνθηκών εφικτότητας σε κλασικά προβλήματα ταλαντώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών

This item is provided by the institution :
University of Patras   

Repository :
Nemertes   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Derivation of feasibility conditions in classical vibration problems by using the method of quantifier elimination (EL)
Εύρεση συνθηκών εφικτότητας σε κλασικά προβλήματα ταλαντώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών (EL)
Ioakimidis, Nikolaos
Ιωακειμίδης, Νικόλαος
Technical Report (EL)
2018-08-11
2018-08-20T11:09:09Z
The modern computational method of quantifier elimination, which leads to QFFs (quantifier-free formulae) after the elimination of the quantifier(s) involved and the related quantified variables, is applied to classical vibration problems here with respect to the natural frequencies of vibration and by using the efficient implementation of quantifier elimination in the popular computer algebra system Mathematica. These vibration problems concern: (i) The natural frequencies of a uniform five-storey shear building. In this problem, by using the frequency equation the natural frequencies of this building are determined (here in dimensionless form) as well as related upper and lower bounds. (ii) The related problem based on the Rayleigh quotient, which is minimized or maximized here by using again the method of quantifier elimination. This minimization/maximization permits the determination of the smallest/largest natural frequency, respectively, of the same five-storey shear building. (iii) The design problem for a three-storey shear building in such a way that its first (smallest) natural frequency is not less than a predefined value. The related QFFs may include a root of a polynomial or, better, be expressed without using such a root, but only with the use of two or three inequalities including the reduced stiffnesses of the three floors of the building and, evidently, the predefined lower bound of its first natural frequency as well. The above three applications show that quantifier elimination constitutes a powerful and, simultaneously, practically useful computational tool in classical vibration problems related to the natural frequencies of vibration although computational restrictions are present. In the present vibration problems, these restrictions mainly concern the total number of variables, which should not be more than four to six. (EL)
Η σύγχρονη υπολογιστική μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών, που οδηγεί σε τύπους χωρίς ποσοδείκτες μετά την απαλοιφή του σχετικού ποσοδείκτη/των σχετικών ποσοδεικτών και των αντίστοιχων μεταβλητών με ποσοδείκτες, εφαρμόζεται σε κλασικά προβλήματα ταλαντώσεων εδώ σε σχέση με τις ιδιοσυχνότητες ταλαντώσεων και χρησιμοποιώντας την αποτελεσματική υλοποίηση της απαλοιφής ποσοδεικτών στο δημοφιλές σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica. Αυτά τα προβλήματα ταλαντώσεων αφορούν: (i) Στις ιδιοσυχνότητες ενός ομοιόμορφου πενταώροφου διατμητικού κτιρίου (ή κτιρίου διατμήσεως). Σε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας την εξίσωση συχνοτήτων προσδιορίζονται οι ιδιοσυχνότητες αυτού του κτιρίου (εδώ σε αδιάστατη μορφή) όπως επίσης σχετικά άνω και κάτω φράγματα. (ii) Στο σχετικό πρόβλημα που βασίζεται στο πηλίκο του Rayleigh, το οποίο ελαχιστοποιείται ή μεγιστοποιείται εδώ χρησιμοποιώντας πάλι τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών. Αυτή η ελαχιστοποίηση/μεγιστοποίηση επιτρέπει τον προσδιορισμό της μικρότερης/μεγαλύτερης ιδιοσυχνότητας αντίστοιχα του ίδιου πενταώροφου διατμητικού κτιρίου. (iii) Στο πρόβλημα σχεδιασμού ενός τριώροφου διατμητικού κτιρίου με τέτοιον τρόπο, ώστε η πρώτη (η μικρότερη) ιδιοσυχνότητά του να μην είναι μικρότερη από μια προκαθορισμένη τιμή. Οι σχετικοί τύποι χωρίς ποσοδείκτες μπορεί να περιλαμβάνουν μια ρίζα πολυωνύμου ή καλύτερα να εκφράζονται χωρίς τη χρήση μιας τέτοιας ρίζας αλλά μόνο με τη χρήση δύο ή τριών ανισοτήτων που περιλαμβάνουν τις ανηγμένες δυσκαμψίες των τριών ορόφων του κτιρίου και, προφανώς, επίσης το προκαθορισμένο κάτω φράγμα της πρώτης του ιδιοσυχνότητας. Οι πιο πάνω τρεις εφαρμογές δείχνουν ότι η απαλοιφή ποσοδεικτών αποτελεί ένα ισχυρό και ταυτόχρονα πρακτικά χρήσιμο υπολογιστικό εργαλείο σε κλασικά προβλήματα ταλαντώσεων που σχετίζονται με τις ιδιοσυχνότητες ταλαντώσεων αν και παρουσιάζονται υπολογιστικοί περιορισμοί. Στα παρόντα προβλήματα ταλαντώσεων αυτοί οι περιορισμοί αφορούν κυρίως στο συνολικό αριθμό των μεταβλητών, που δεν πρέπει να είναι πάνω από τέσσερις έως έξι. (EL)
Κάτω φράγματα (EL)
Rayleigh quotient (EL)
Frequency equation (EL)
Προβλήματα σχεδιασμού (EL)
Τύποι με ποσοδείκτες (EL)
Universal quantifier (EL)
Quantified formulae (EL)
Υπαρξιακός ποσοδείκτης (EL)
Quantifier-free formulae (EL)
Vibration modes (EL)
Upper bounds (EL)
Ελαχιστοποίηση (EL)
Existential quantifier (EL)
Mathematica (EL)
Άνω φράγματα (EL)
Απαλοιφή ποσοδεικτών (EL)
Design problems (EL)
Καθολικός ποσοδείκτης (EL)
Symbolic computations (EL)
Maximization (EL)
Διατμητικά κτίρια (EL)
Συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας (EL)
Συμβολικοί υπολογισμοί (EL)
Minimization (EL)
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες (EL)
Shear buildings (EL)
Εξίσωση συχνοτήτων (EL)
Computer algebra systems (EL)
Natural modes (EL)
Lower bounds (EL)
Quantifier elimination (EL)
Πηλίκο του Rayleigh (EL)
Vibration problems (EL)
Natural frequencies (EL)
Προβλήματα ταλαντώσεων (EL)
Μεγιστοποίηση (EL)
Ιδιομορφές ταλαντώσεων (EL)
Ιδιοσυχνότητες (EL)
Ιδιομορφές (EL)
University of Patras
Nemertes
Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)
3. Tεχνικές Αναφορές | Technical Reports



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)