Διαστήματα/περιοχές αβεβαιότητας για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων σε άκρα ρωγμών υπό αβέβαιη φόρτιση χρησιμοποιώντας το ελλειψοειδές μοντέλο και αριθμητική ολοκλήρωση

Uncertainty intervals/regions for the stress intensity factors at crack tips under uncertain loading by using the ellipsoidal model and numerical integration (EL)

Διαστήματα/περιοχές αβεβαιότητας για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων σε άκρα ρωγμών υπό αβέβαιη φόρτιση χρησιμοποιώντας το ελλειψοειδές μοντέλο και αριθμητική ολοκλήρωση (EL)

0000-0002-4459-3958

Ioakimidis, Nikolaos

Ιωακειμίδης, Νικόλαος

2021-06-21T15:20:20Z

2021-06-21

Η απαλοιφή ποσοδεικτών αποτελεί μια ενδιαφέρουσα υπολογιστική μέθοδο στην υπολογιστική άλγεβρα, που ήδη εφαρμόσθηκε με επιτυχία σε αρκετά επιστημονικά πεδία. Εδώ εφαρμόζουμε αυτήν τη μέθοδο σε προβλήματα ρωγμών στη θραυστομηχανική (ή μηχανική της θραύσεως) σε σχέση με τους δύο συντελεστές εντάσεως τάσεων στα άκρα της ρωγμής/των ρωγμών, αλλά υπό συνθήκες αβεβαιότητας όσον αφορά στη φόρτιση της ρωγμής/των ρωγμών. Καταρχήν μελετάται μια απλή ευθύγραμμη ρωγμή που φορτίζεται από δύο αβέβαια συγκεντρωμένα κάθετα φορτία που ικανοποιούν έναν ελλειψοειδή ανισοτικό περιορισμό. Στη συνέχεια εξετάζεται επίσης η πιο ενδιαφέρουσα περίπτωση ενός αβέβαιου κατανεμημένου κάθετου φορτίου στη ρωγμή/στις ρωγμές στα προβλήματα (i) μιας απλής ευθύγραμμης ρωγμής, (ii) μιας περιοδικής διατάξεως συγγραμμικών ρωγμών και (iii) μιας περιοδικής διατάξεως παράλληλων ρωγμών. Στα προβλήματα αυτά ο ανισοτικός περιορισμός που ικανοποιείται από τη φόρτιση υποτίθεται ότι έχει μια δευτεροβάθμια (τύπου `ενέργειας') ολοκληρωτική μορφή. Πέρα από την απαλοιφή ποσοδεικτών η υπολογιστική μέθοδος συνίσταται στη χρήση είτε (i) των τύπων κλειστής μορφής για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων (για απλή ρωγμή) είτε (ii) της μεθόδου των ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων τύπου Cauchy και στη συνέχεια της μεθόδου της αριθμητικής ολοκληρώσεως για την αριθμητική επίλυσή τους, πιο συγκεκριμένα της μεθόδου Lobatto–Chebyshev (και για τα τρία προβλήματα ρωγμών που προαναφέρθηκαν). Επιπλέον για τον ολοκληρωτικό ανισοτικό περιορισμό χρησιμοποιείται η μέθοδος αριθμητικής ολοκληρώσεως Gauss–Chebyshev. Εκτελώντας απαλοιφή ποσοδεικτών στους σχετικούς τύπους με υπαρξιακούς ποσοδείκτες και υπολογίζοντας τους σχετικούς τύπους χωρίς ποσοδείκτες, μπορέσαμε να βρούμε τόσο (i) τα διαστήματα (πεδία τιμών) αβεβαιότητας για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων όσο και (ii) τις σχετικές περιοχές αβεβαιότητας. Τα αποτελέσματα αυτά δείχνουν τη διάδοση (μετάδοση) της αβεβαιότητας από τη φόρτιση της ρωγμής/των ρωγμών στους προκύπτοντες συντελεστές εντάσεως τάσεων. (EL)

Quantifier elimination constitutes an interesting computational approach in computer algebra already successfully applied to several disciplines. Here we apply this approach to crack problems in fracture mechanics with respect to the two stress intensity factors at the crack tips, but under uncertainty conditions as far as the loading of the crack(s) is concerned. At first, a single straight crack loaded by two uncertain concentrated normal loads satisfying an ellipsoidal inequality constraint is studied. Next, the more interesting case of an uncertain distributed normal load on the crack(s) is also considered in the problems of (i) a single straight crack, (ii) a periodic array of collinear cracks and (iii) a periodic array of parallel cracks. In these problems, the inequality constraint satisfied by the loading is assumed to have a quadratic (`energy'-type) integral form. Beyond quantifier elimination the computational approach consists in using either (i) the closed-form formulae for the stress intensity factors (for a single crack) or (ii) the method of Cauchy-type singular integral equations and, next, the quadrature method for their numerical solution, more explicitly, the Lobatto–Chebyshev method (for all three aforementioned crack problems). Moreover, for the integral inequality constraint the Gauss–Chebyshev quadrature rule is used. By performing quantifier elimination to the relevant existentially quantified formulae and computing the related QFFs (quantifier-free formulae), we were able to derive both (i) the uncertainty intervals (or uncertainty ranges) for the stress intensity factors and (ii) the related uncertainty regions. These results show the uncertainty propagation from the loading of the crack(s) to the resulting stress intensity factors. (EL)

Uncertainty (EL)

Fracture mechanics (EL)

Collinear/parallel cracks (EL)

Singular integral equations (EL)

Ανισοτικοί περιορισμοί (EL)

Αβεβαιότητα (EL)

Inequality constraints (EL)

Διάδοση (μετάδοση) αβεβαιότητας (EL)

Uncertainty intervals (EL)

Uncertainty regions (EL)

Cracks (EL)

Quantifier-free formulae (EL)

Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις (EL)

Περιοχές αβεβαιότητας (EL)

Ellipsoidal model (EL)

Συγγραμμικές/παράλληλες ρωγμές (EL)

Συντελεστές εντάσεως τάσεων (EL)

Θραυστομηχανική (μηχανική της θραύσεως) (EL)

Mathematica (EL)

Απαλοιφή ποσοδεικτών (EL)

Μέθοδος Lobatto–Chebyshev (EL)

Κυρτά μοντέλα (EL)

Ελλειψοειδές μοντέλο (EL)

Numerical integration (EL)

Διαστήματα αβεβαιότητας (EL)

Τύποι χωρίς ποσοδείκτες (EL)

Αριθμητική ολοκλήρωση (EL)

Quantifier elimination (EL)

Convex models (EL)

Stress intensity factors (EL)

Lobatto–Chebyshev method (EL)

Uncertainty propagation (EL)

Ρωγμές (EL)

Αυτο-έκδοση (EL)

University of Patras

Nemertes

Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

3. Tεχνικές Αναφορές | Technical Reports