Η διατριβή αναφέρεται στην μελέτη της σκέδασης κατά την διάδοση των υπερήχων μέσα σε σπογγώδες βόειο οστούν, και την μοντελοποίηση της έτσι ώστε να μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε το πάχος των δοκίδων του σπογγώδους οστού. Αναπτύσσεται ένα πειραματικό μοντέλο οστεοπόρωσης, και μελετάται η επίδραση των μεταβολών της μικροδομής στην σκέδαση των υπερήχων.
Oι υπέρηχοι αποτελούν μία διαφορετική μέθοδο εκτίμησης της ποιότητας του οστού δίνοντας πληροφορίες για την δομή του, επιπρόσθετα με την πυκνότητα. Η διάγνωση της οστεοπόρωσης στηρίζεται μέχρι σήμερα κυρίως στην εκτίμηση της πυκνότητας του οστού, με μετρήσεις της εξασθένισης και της ταχύτητας του υπερήχου. Μια άλλη προσέγγιση της εκτίμησης της ποιότητας του οστού γίνεται με την μελέτη της σκέδασης, η οποία μπορεί να δώσει πληροφορία για την ποιότητα και την αρχιτεκτονική δομή του σπογγώδους οστού.
Η σκέδαση που υφίσταται ο υπέρηχος κατά την διάδοσή του στo σπογγώδες οστούν άρχισε να μελετάται το 2000 και έχει προσεγγισθεί με δύο μοντέλα. Το πρώτο θεωρεί διακριτές ανομοιογένειες του μέσου, και χρησιμοποιεί τις αναλυτικές λύσεις του Faran2 της διαφορικής διατομής σκέδασης από σφαιρικό η κυλινδρικό ελαστικό στερεό σώμα, γιά να περιγράψει την αλληλεπίδραση του υπέρηχου με το οστούν. To δεύτερο μοντέλο θεωρεί την διάδοση των υπερήχων σε τυχαία ανομοιογενές συνεχές μέσο και βασίζεται στην απόδειξη του Chernov, ότι η σκέδαση είναι ανάλογη του γινομένου της μέσης διακύμανσης της συμπιεστότητας και της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης του μέσου. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή για την μοντελοποίηση της σκέδασης κατά την διάδοση των υπερήχων στο βόειο σπογγώδες οστούν, χρησιμοποιήθηκε ένας συνδυασμός των δύο προσεγγίσεων.
Οι σπουδαιότερες παραδοχές του μοντέλου είναι οι κάτωθι :
• Υποθέτουμε ασθενή σκέδαση.
• Υποθέτουμε ότι το δείγμα είναι στατιστικά ομογενές και ισότροπο.
• Αγνοούνται τα φαινόμενα πολλαπλής σκέδασης, και
• Δεν λαμβάνεται υπ’ όψιν η μετατροπή των διαμήκων κυμάτων σε διατμητικά.
Οι παραδοχές του μοντέλου ικανοποιούνται από τα πειραματικά αποτελέσματα.
Για την περιγραφή της μικροδομής του σπογγώδους οστού, χρησιμοποιήθηκαν δύο συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης: μία τροποποιημένη Gaussian συνάρτηση πυκνού πληθυσμού για να ερμηνεύσει τις αρνητικές τιμές αυτοσυσχέτισης που παρατηρούνται μεταξύ δύο σημείων μέσα και έξω από μία ανομοιογένεια και αφορούν την πυκνότητα και την συμπιεστότητα, καθώς και το μεγάλο ποσοστό δοκίδων στην μονάδα του όγκου, και η συνάρτηση κατανομής μικρής συγκέντρωσης σφαιρών, για να εξηγήσει την ύπαρξη μεγάλων στο πλάτος δοκίδων με ελλειπτική ή σφαιρική τραχεία μορφή που συνεισφέρουν ένα ποσοστό στη σκέδαση. Για τα περισσότερα όμως δείγματα κανένα από τα δύο μοντέλα δεν ήταν επαρκές για να προσεγγίσει επ’ ακριβώς την συμπεριφορά του σπογγώδους οστού. Γι’ αυτόν τον λόγο προτάθηκε ένας συνδυασμός των δύο μοντέλων για να περιγράψει τα πειραματικά δεδομένα. Το αντίστροφο πρόβλημα της εκτίμησης του πάχους των δοκίδων του οστού αντιμετωπίσθηκε στην παρούσα διατριβή.
Λόγω του εύρους της διακύμανσης του πάχους των δοκίδων στο βόειο σπογγώδες οστό, έγιναν διαγράμματα κατανομής του πάχους για κάθε δοκίμιο οστού και προσδιορίσθηκε το κυρίαρχο αντί για το μέσο πάχος δοκίδων, που έχει χρησιμοποιηθεί σε άλλες εργασίες. Η σύγκριση των πειραματικών μετρήσεων της διαφορικής διατομής σκέδασης 1800 με την θεωρητική πρόβλεψη, έδειξε ότι περισσότερες της μίας κυρίαρχες διαστάσεις δοκίδων συνεισφέρουν στην σκέδαση σε κάθε δοκίμιο. Σημαντική γραμμική συσχέτιση (R2=0.8558) βρέθηκε μεταξύ εκτιμώμενου και μετρηθέντος πάχους δοκίδων.
Η εξασθένιση των υπερήχων κατά την διέλευσή τους μέσα από βιολογικούς ιστούς, έχει δύο συνιστώσες: την απορρόφηση και τη σκέδαση. Η προβλεπόμενη από την συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του πυκνού πληθυσμού εξασθένιση λόγω σκέδασης, παρουσιάζει μία ευρεία γραμμική περιοχή από 0.3 έως 0.9 MHz για συνεχή κατανομή σκεδαστών (100 έως 600 μm), που επαληθεύεται από τα πειραματικά δεδομένα, υποδεικνύοντας ότι η εξασθένιση που υφίσταται ο υπέρηχος κατά την διάδοσή του στο σπογγώδες οστούν, οφείλεται σε μεγαλύτερο βαθμό στην σκέδαση απ’ ότι στην απορρόφηση.
Στο δεύτερο μέρος της διατριβής αναπτύσσεται ένα πειραματικό μοντέλο προσομοίωσης της οστεοπόρωσης. Η οστεοπόρωση είναι μία σοβαρή νόσος των οστών, που χαρακτηρίζεται από χαμηλή οστική μάζα και πυκνότητα, μεταβολή της μικροδομής του οστού με μείωση του πάχους των δοκίδων και αυξημένο κίνδυνο κατάγματος. Στόχος είναι η εκτίμηση της επίδρασης των μεταβολών της μικροδομής, και της πυκνότητας του σπογγώδους οστού στις ιδιότητες των υπερήχων κατά την διάδοση τους μέσω του οστού, για την κατασκευή “εργαλείων” διάγνωσης της οστεοπόρωσης.
H προσομοίωση της οστεοπόρωσης επιτυγχάνεται με σταδιακή αφαίρεση των ανόργανων συστατικών (απασβεστοποίηση) με εμβάπτιση σε υδροχλωρικό οξύ. Η ηλεκτρονική μικροσκοπία και η ιστολογική χρώση δείχνουν ότι, σε κάθε στάδιο απασβεστοποίησης, οι δοκίδες του οστού αποτελούνται από ένα πυρήνα άθικτο και ένα εξωτερικό στρώμα πλήρως απασβεστοποιημένο, το πάχος του οποίου εξαρτάται από τον χρόνο εμβάπτισης. Mε την διαδικασία αυτή επιτυγχάνεται η σταδιακή μείωση του πάχους των δοκίδων και επομένως η μείωση της πυκνότητας.
Το μοντέλο ασθενούς σκέδασης με συνδυασμό δύο συναρτήσεων αυτό-συσχέτισης (του πυκνού πληθυσμού και της σφαιρικής κατανομής) που αναπτύχθηκε στο πρώτο τμήμα της διατριβής, χρησιμοποιήθηκε γιά την εκτίμηση του πάχους των δοκίδων στα διαδοχικά στάδια απασβεστοποίησης. Η ακρίβεια της εκτίμησης βρέθηκε ότι αυξάνεται με το πάχος των δοκίδων.
Ultrasound is currently being assessed as an alternative method of evaluating bone quality, and provides information about structure in addition to density. Ultrasound velocity and broadband ultrasound attenuation (BUA) determination has been explorer as an alternative method for estimating bone density and osteopososis. An other approach is the ultrasound scattering which inform us for the quality and architecture of the bone.
Two different approaches have been proposed to model backscattering from cancellous bone. A first approach with discrete homogeneites use the analytical model of Faran which provides an exact solution of the backscatter cross section by a spherical or a cylindrical solid elastic object, to describe the interaction of trabecular bone with the ultrasonic wave. The second approach is based on Cernov’s proof that scattering is proportional to the product of the mean compressibility fluctuation and the autocorrelation function integrated over volume. A combination of the two autocorrelation functions was required to closely approximate the backscatter from bovine cancellous bone.
The main limitations of the model are the following :
• Weak scattering
• The assumption of statistical homogeneity over one sample
• First order multiple scattering
• They do not account for shear waves in the scatterers
The main limitations are satisfied from the experimental data
Two simple scattering autocorrelation functions have been utilized to describe the microscopic structure of the random inhomogeneous medium: A modified Gaussian model has been considered to account for a large volume fraction of scatterers in the medium, the fluctuation in density and compressibility about the mean value, and the spherical distribution model because a number of larger plate-like scatterers with ellipsoid or roughly spherical shape may contribute to a portion of the scattering. The frequency dependence of the backscatter coefficient from bovine trabecular bone could not be discribed accurately either by scattering from a collection of randomly distributed identical scatterers or by a continuous model with a single dominant correlation length. This could be due to the tremendous variation in microarchitecture encountered in bovine trabecular bone. A combination of models was required to approximate the experimental data. The inverse problem to estimate the trabecular thickness of bone tissues has been addressed in this thesis.
The estimates of correlation lengths from the combination of the two models were compared to trabecular thickness. Mean values of trabecular thickness display very large variation at both intraspecimen and interspecimen levels and cannot be used as estimates of the correlation length α. A significant contribution of this work is that interpretation of the correlation length was the dominant trabecular thickness, obtained from distribution graphs for each specimen. Significant linear correlation was found between predicted correlation length and measured trabecular thickness (R2=0.8558).
In this study, it was found that the total attenuation by tissues is largely due to scattering processes than the attenuation due to absorption and the frequency dependence of attenuation due to scattering is linear for a densely populated distribution of scatterers from 100 to 600 μm, which have been measured in bovine cancellous bone, and in the range of frequencies 0.3-0.9 MHz.
In the second part of this study a new experimental model was developed in order to simulate osteoporosis. Osteoporosis is a condition of reduced mass and density, change of bone 3D structure and increased fragility with a more pronounced effect on cancellous bone. Our purpose is the study of the ultrasonic frequency-depedent backscatter in dense bovine trabecular bone and the determination of a weak scattering model for the trabecular thickness which is relative to osteoporosis.
The simulation of osteoporosis was developed in order to evaluate the effects of change of mineral content and microstructure on ultrasonic properties of cancellous bone with immersion in hydrocloric acid. Timed immersion in hydrochloric acid was used to selectively alter the mineral content. Scanning electron microscopy and histological staining of the acid-treated trabecular demonstrated a heterogeneous structure consisting of a mineralized core and a demineralized layer. Τhe accuracy of estimation was found to increase with trabcular thickness.
A two-component model of weak scattering utilizing a combination of two autocorrelation functions (a densely populated model and a spherical distribution) to evaluate the trabecular thickness in various stages of decalcification. Τhe accuracy of estimation was found to increase with trabcular thickness.
