1. Αρχική σελίδα
  2. Αναζήτηση

Εφαρμογές της απαλοιφής ποσοδεικτών στις αποδείξεις αλγεβρικών ανισοτήτων σε προβλήματα της επιστήμης του μηχανικού σχετιζόμενα με τη μέθοδο του Todinov για τη μείωση κινδύνου

Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Πανεπιστήμιο Πατρών   

Αποθετήριο :
Νημερτής   

δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*



Applications of quantifier elimination to the proofs of algebraic inequalities in engineering problems related to Todinov's method for risk reduction (EL)
Εφαρμογές της απαλοιφής ποσοδεικτών στις αποδείξεις αλγεβρικών ανισοτήτων σε προβλήματα της επιστήμης του μηχανικού σχετιζόμενα με τη μέθοδο του Todinov για τη μείωση κινδύνου (EL)
0000-0002-4459-3958
Ioakimidis, Nikolaos
Ιωακειμίδης, Νικόλαος
2022-07-25T06:25:16Z
2022-07-25
An interesting and efficient method based on algebraic inequalities for the reduction of risk and uncertainty as well as for the generation of new knowledge and the optimization of systems and processes has been recently proposed by Todinov. This method requires the proof of the related inequality and several classical approaches were successfully used by Todinov for this task. Here the use of the well-known method of quantifier elimination for the same task, that is for the proof of algebraic inequalities related to Todinov's method, as an additional approach appropriate for use with respect to some algebraic inequalities is proposed and actually used in some problems already proposed and successfully solved by Todinov on the basis of his own method of algebraic inequalities. The present approach is applied to some algebraic inequalities of engineering interest already proved by Todinov, more explicitly (i) to the inequality for the equivalent resistances of two resistors in an electrical circuit, (ii) to the inequality for the equivalent spring constants of two, three or four elastic springs, (iii) to inequalities concerning the supply of high-reliability components, (iv) to inequalities concerning ranking systems, (v) to the construction of a system with superior reliability and (vi) to the accumulated strain energy in bars under tension or in cantilevers under bending. Naturally, because of the well-known doubly-exponential computational complexity of quantifier elimination the present approach is applicable only when the related universally quantified formula contains a small total number of variables (free and quantified). Yet, the method of quantifier elimination can also be combined with the method of proof by induction and this additional possibility is also illustrated in two inequalities related to Todinov's method for their proof in the general case. (EL)
Μια ενδιαφέρουσα και αποτελεσματική μέθοδος βασιζόμενη σε αλγεβρικές ανισότητες για τη μείωση κινδύνου και αβεβαιότητας καθώς επίσης και για την παραγωγή νέας γνώσεως και τη βελτιστοποίηση συστημάτων και διαδικασιών προτάθηκε πρόσφατα από τον Todinov. Αυτή η μέθοδος απαιτεί την απόδειξη της σχετικής ανισότητας και αρκετές κλασικές μέθοδοι χρησιμοποιήθηκαν με επιτυχία από τον Todinov γι' αυτήν την εργασία. Εδώ προτείνεται η χρήση της γνωστής μεθόδου της απαλοιφής ποσοδεικτών για την ίδια εργασία, δηλαδή για την απόδειξη αλγεβρικών ανισοτήτων που σχετίζονται με τη μέθοδο του Todinov, σαν μια πρόσθετη μέθοδος κατάλληλη για χρήση σε σχέση με μερικές αλγεβρικές ανισότητες και πραγματικά χρησιμοποιείται σε μερικά προβλήματα που ήδη προτάθηκαν και λύθηκαν με επιτυχία από τον Todinov με βάση τη δική του μέθοδο των αλγεβρικών ανισοτήτων. Η παρούσα μέθοδος εφαρμόζεται σε μερικές αλγεβρικές ανισότητες ενδιαφέροντος της επιστήμης του μηχανικού που ήδη αποδείχθηκαν από τον Todinov συγκεκριμένα (i) στην ανισότητα για τις ισοδύναμες αντιστάσεις δύο αντιστατών σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα, (ii) στην ανισότητα για τις ισοδύναμες σταθερές ελατηρίου δύο, τριών ή τεσσάρων ελαστικών ελατηρίων, (iii) σε ανισότητες που αφορούν στην προμήθεια εξαρτημάτων υψηλής αξιοπιστίας, (iv) σε ανισότητες που αφορούν σε συστήματα κατατάξεως, (v) στην κατασκευή συστήματος με υψηλή αξιοπιστία και (vi) στη συσσωρευμένη ενέργεια παραμορφώσεως σε ράβδους υπό εφελκυσμό ή σε προβόλους υπό κάμψη. Φυσικά, λόγω της πολύ γνωστής διπλά εκθετικής υπολογιστικής πολυπλοκότητας της απαλοιφής ποσοδεικτών η παρούσα μέθοδος είναι εφαρμόσιμη, μόνο όταν ο σχετικός τύπος με καθολικούς ποσοδείκτες περιέχει μικρό συνολικό αριθμό μεταβλητών (ελεύθερων και με ποσοδείκτες). Ωστόσο η μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών μπορεί επίσης να συνδυασθεί με τη μέθοδο της αποδείξεως με επαγωγή και αυτή η πρόσθετη δυνατότητα επιδεικνύεται επίσης σε δύο ανισότητες σχετιζόμενες με τη μέθοδο του Todinov για την απόδειξή τους στη γενική περίπτωση. (EL)
Resistors (EL)
Ranking systems (EL)
Ισοδύναμες αντιστάσεις (EL)
Algebraic inequalities (EL)
Proof by induction (EL)
Equivalent spring constants (EL)
Ράβδοι (EL)
Μέθοδος του Todinov (EL)
Universal quantifier (EL)
Cantilevers (EL)
Quantifier-free formulae (EL)
High-reliability components (EL)
Equivalent resistances (EL)
Bending (EL)
Ισοδύναμες σταθερές ελατηρίου (EL)
Todinov's method (EL)
Tension (EL)
Απαλοιφή ποσοδεικτών (EL)
Μείωση αβεβαιότητας (EL)
Καθολικός ποσοδείκτης (EL)
Uncertainty reduction (EL)
Συστήματα κατατάξεως (EL)
Κάμψη (EL)
Strain energy (EL)
Υψηλή αξιοπιστία (EL)
Risk reduction (EL)
Εφελκυσμός (EL)
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες (EL)
Εξαρτήματα υψηλής αξιοπιστίας (EL)
Απόδειξη με επαγωγή (EL)
Ενέργεια παραμορφώσεως (EL)
Quantifier elimination (EL)
Μείωση κινδύνου (EL)
Αντιστάτες (EL)
Αλγεβρικές ανισότητες (EL)
Superior reliability (EL)
Bars (EL)
Πρόβολοι (EL)
Κανένας (EL)
Πανεπιστήμιο Πατρών
Νημερτής
Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)
3. Tεχνικές Αναφορές | Technical Reports



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.