δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Discretization of differential equations using MATLAB
Διακριτοποίηση διαφορικών εξισώσεων με τη χρήση MATLAB
The dissertations concerns the discretization of differential equations through the use
of MATLAB. The purpose of the work, and the differential equations are analyzed
introductoryly. In other words, we describe the concept of differential equation, their
characteristics, types and present a historical overview of them. Differential equations
are categorized into ordinary differential equations (EDE) and partial differential
equations (EDE). After presenting each of them, the ways in which we can solve them
will be analyzed. Euler methods (forward and backward), Runge Kutta method,
systems of differential equations and finite difference methods are listed in this
chapter. After each of these methods is presented in detail, examples will be solved
using MATLAB. A total of 14 examples of differential equations are solved, which
are presented in detail in the paper. In each example, the operation of the code and
each method is analyzed, as the solution of the equations and the visualization of the
discretization are graphically illustrated. Finally we draw some main conclusions.
Η διπλωματική εργασία αφορά τη διακριτοποίηση των διαφορικών εξισώσεων μέσω της χρήσης MATLAB. Εισαγωγικά αναλύεται ο σκοπός της εργασίας, και οι διαφορικές εξισώσεις. Περιγράφουμε δηλαδή την έννοια της διαφορικής εξίσωσης, τα χαρακτηριστικά, τα είδη τους και παρουσιάζουμε μια ιστορική αναδρομή για αυτές. Οι διαφορικές εξισώσεις κατηγοριοποιούνται στις συνήθεις (ΣΔΕ) και στις Μερικές (ΜΔΕ). Αφού παρουσιαστούν οι κάθε μια από αυτές, στη συνέχεια θα αναλυθούν οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να τις λύσουμε. Σε αυτό το κεφάλαιο παρατίθενται οι μέθοδοι Euler (εμπρός και πίσω), η μέθοδος Runge Kutta, τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων και οι μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών. Αφού παρουσιαστεί αναλυτικά η κάθε μια από αυτές τις μεθόδους, θα επιλυθούν παραδείγματα μέσω του MATLAB. Συνολικά επιλύονται 14 παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων τα οποία παρουσιάζονται αναλυτικά στην εργασία. Σε κάθε παράδειγμα αναλύεται η λειτουργία του κώδικα και της εκάστοτε μεθόδου, καθώς απεικονίζεται γραφικά η λύση των εξισώσεων και η απεικόνιση της διακριτοποίησης. Στο τέλος περιγράφουμε κάποια γενικά συμπεράσματα.
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Πανεπιστήμιο Πατρών
