Στην σύγχρονη εποχή, οι ζωές μας επηρεάζονται πολύ από τα κοινωνικά δίκτυα στα οποία ανήκουμε. Παρόλαυτα, δεν έχουμε ακόμα
κατανοήσει σε βάθος ούτε το πώς αυτά δουλεύουν, ούτε το πώς οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ανθρώπων επηρεάζουν το κοινωνικό δίκτυο.
Εμπνευσμένοι από αυτές τις παρατηρήσεις, προσπαθούμε να μοντελοποιήσουμε με μαθηματικό τρόπο τις αλληλεπιδράσεις και την ανταλλαγή
απόψεων μεταξύ των πρακτόρων, εισάγωντας μοντέλα που προσομοιώνουν την διαμόρφωση των απόψεων στο κοινωνικό δίκτυο. Οι σημαντικότερες
ερωτήσεις που προσπαθούμε να απαντήσουμε είναι εάν τα μοντέλα αυτά οδηγούν τους πράκτορες να συγκλίνουν σε συγκεκριμένες σταθερές
απόψεις και, σε αυτήν την περίπτωση, πόσο γρήγορα το σύστημά μας φθάνει σε αυτή την σταθερή κατάσταση.
Σε αυτή την διπλωματική εργασία, μελετάμε σύνθετα μοντέλα που επιτρέπουν στις απόψεις των πρακτόρων και στο υποκείμενο κοινωνικό
δίκτυο να συνεξελίσσονται. Αρχικά παρουσιάζουμε τα βασικά μοντέλα διαμόρφωσης άποψης, καθώς και τα σημαντικότερα αποτελέσματα για τις
ιδιότητες σύγκλισής τους, και στην συνέχεια επικεντρώνουμε την ανάλυσή μας στο συνεξελικτικό μοντέλο Hegselmann-Krause (HK) και στις διάφορες παραλλαγές του. Συνεχίζουμε παρουσιάζοντας μία συλλογή από τα
σημαντικότερα μαθηματικά εργαλεία και θεωρήματα που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση πολλών μοντέλων διαμόρφωσης άποψης και,
τελειώνοντας, καταδεικνύουμε την δύναμη της s-ενέργειας ενός συστήματος ως εργαλείο ανάλυσης, χρησιμοποιώντας το για την μελέτη
των ιδιοτήτων σύγκλισης αρκετών παραλλαγών του HK μοντέλου.
(EL)
In the modern world, our lives are heavily influenced by the social networks we belong to. However, we still do not have a deep
understanding of the way they work, or how the interactions between agents influence the network. Inspired by this observations, we
attempt to formalize the agents' interactions and exchange of opinion by introducing and analyzing several mathematical models that
simulate the formation of opinions in our social network. The main questions we focus our attention on are whether these models lead
the agents to converge to certain fixed opinions and, if so, how fast the system reaches this stable state.
In this diploma thesis, we study complex models that allow the agents' opinions and the underlying social network to coevolve. We
begin by presenting the basic opinion formation models, along with the most important results about the convergence properties, before
focusing on the Hegselmann-Krause (HK) coevolutionary model and its variants. We continue by introducing a collection of the most
important mathematical tools and theorems that are used to analyze many opinion formation models and finally, we demonstrate the power
of a system's s-energy as an analysis tool, as we use it to study the convergence properties of several variations of the HK model.
(EN)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
