This item is provided by the institution :

Repository :
National Archive of PhD Theses
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*

PhD thesis (EN)

2011 (EN)
Βαρυτική ακτινοβολία από συστήματα αστέρων
Gravitational radiation from star clusters

Konstantinidis, Symeon
Κωνσταντινίδης, Συμεών

IntroductionIn this thesis we study the dynamics of realistic young star clusters focusing on the eventsthat lead to the emition of gravitational radiation. This radiation could be detectable by earth-based detectors, such as LIGO and VIRGO, or by the planned space-based detector LISA.For this research we have developed a new N-body code, called Myriad, which is capableof simulating models of star clusters that contain tens of thousands of stars. The code itselfis one of the main products of this study, while the others are the astrophysical results wemanaged to have by using Myriad for astrophysical simulations.In the first chapter we present all the theoretical background that is related to star clusters,paying special attention to globular clusters, which are of our interest. In the second chapterwe describe in detail the sources and detectors of gravitational radiation, while in the thirdchapter we describe the theory and observations that indicate the existence of intermediate-mass black holes (IMBH) at the centers of many, if not all, globular clusters. In the fourthchapter we give a description of the basic numerical methods that are used in N-bodysimulations together with the main features of N-body codes. In the fifth chapter we presentin detail our new code, its first results and comparisons with other sophisticated N-bodycodes. Finally, in the sixth chapter we present the results of detailed simulations of realisticmodels of young star clusters that contain an IMBH.Star clustersThis chapter of the thesis is about the observational and theoretical aspects of star clusters.We focus mainly in globular clusters, which are among the densest stellar environments inthe universe, since the density of stars at their centers can be as high as 100 − 1000 starsper cubic pc. Because of this high stellar densities, it is difficult to identify individual starsclose to the center and thus to study the dynamical processes there.There are 158 globular clusters in the Galaxy, which is maybe hiding 10−20 more behinddense interstellar gas-clouds. A typical spiral galaxy has hundreds of globular clusters, whileelliptical galaxies have tens of thousands of them. The shape of a typical globular cluster isalmost spherical, but most of them have small ellipticities due to rotation. The characteristicdistances for a globular cluster are:• The core radius, r c , which is defined as the distance from the center of an observedcluster in which the surface luminosity drops to half of its central value.• The half light radius, r hl , which is defined as the radius of the sphere around the centerfrom which the cluster emits half of its total luminosity.• The half mass radius, r hm , which is defined as the radius of the sphere that containshalf of the mass of the cluster. This is sometimes assumed to be equal to the half lightradius.• The tidal radius, r t , which is defined as the distance from the center of the clusterin which the gravitational potential of the Galaxy becomes more important than thegravitational potential of the cluster. This distance is assumed to be the outer limit ofthe cluster.Almost all galactic globular clusters have r hl ≤ 10pc, while most of them have r c ∼ 1 − 2pc.The density profiles of globular clusters may be approximated by simple or more sophisticatedmodels. The most simple is the Plummer model [10], but the most realistic that is usuallyused is the King model [11]. In the latter a parameter W 0 defines the level of consentrationof the cluster. W 0 ranges from 1 to 12 so that clusters with low W 0 have a big core in whichthe density of stars is almost constant, while clusters with high W 0 have a small core andthe density increases all the way towards their centers.One of the characteristic time-scales for a globular cluster is the half-mass relaxationtime, which is the time-scale in which a typical star of the cluster looses any informationabout its previous velocity. This time scale is given by equation [3] and [1]( Nr 3 ) 1/2 1h,(8.18)t rlx = 0.138 ̄G mln Λ ̄ is the mean mass and ln Λ is the Coulomb logarithm [1] given bywhere mln Λ = ln γN,(8.19)where N is the number of stars and the factor γ is usually chosen to be 0.4 [3], but in somecases values of around 0.1 may be more appropriate [135]. A typical value of ln Λ used inN-body simulations is 10. In more useful units, t rxl can be written as( r )( M ) 1/2 ( 1M )th(ln Λ) −1 .(8.20)t rxl 1.9Myrm1pc MThe most massive clusters have t rxl of the order of Gyr. Another time-scale is the time neededfor a typical star of a cluster to cross the system. This is the crossing time t cr and it is givenby√ ( r 3 v ) 1/2t cr 2 2,(8.21) ̄GN mFinally, the another time-scale that is important for the dynamical processes in a globularcluster is the time for the cluster to reach core-collapse. During core collapse, the mass-density at the center of the cluster reaches its maximum value, while the core radius reachesits minimum. The time of core collapse for an ideal equal-mass system of stars distributedinitially according to a Plummer density profile, is found theoretically to be [1]t cc15t rlx .(8.22)This result has been confirmed by detailed simulations of star clusters. For a system containingstars with different masses distributed according to a King density profile [11], the corecollapse time becomes [19]t cc 0.2t rlx .(8.23)Finally, the most important differences between the color-magnitude diagram of a typicalglobular cluster and of the solar neighborhood are mentioned. Those are• The main sequence in the color-magnitude diagram of a globular cluster does notcontinue up to the blue giant region, but instead stops at a turning point, which indicatesthe age of the cluster.• The sub-giant branch is very thin, and this indicates that all stars of the cluster havethe same age. From this we can conclude that all the stars of the cluster formed in asingle burst of stellar formation.• After the turning point there are a few stars that appear to lie on the main sequence,which according to the theory, shouldn't be there. Those are the blue stragglers, andthe most probably scenario of their formation is collisions between stars in the cluster.If this scenario is correct, then collisions of stars in a globular cluster are often.Gravitational radiationIn this chapter we present in detail the most important sources of gravitational radiationand some of the recently discovered results of Numerical Relativity.One of the most promising sources of gravitational radiation are close binary systemsconsisting of black holes or/and neutron stars. The asymmetry of those systems, leads tothe continuous emition of gravitational radiation, which carries away energy and angularmomentum of the system. This makes the semimajor axis and the period of the systemshrink, while at the same time the eccentricity of the binary becomes lower. The evolutionof the semimajor axis and eccentricity of close binary systems of relativistic objects aredescribed by the equations of [26, 27], which have been calculated using the post-Newtonianformalism. Since the frequency of the emitted gravitational radiation is twice the orbitalfrequency of the binary, as the period of the binary decreases, the frequency of the emittedradiation increases and the binary enters the band of the already constructed earth-baseddetectors (LIGO or VIRGO), or the planned space-based detector LISA. Finally, the twomembers of the binary merge emitting a burst of gravitational waves with a characteristicpattern and creating a black hole.According to the recent results of Numerical Relativity [? 32? ? ? ? ? ? ? ? ], the outcomeof such a merger would be a recoiling black hole, because just before merger, the systememits gravitational waves asymmetrically. The asymmetry in the emission is higher if thetwo black holes have spins and according to the magnitude and orientation of the spins, with respect to the orbital angular momentum and the ratio of masses of the two black holes, theresulting black hole might get a recoil velocity of the order of 4000kms −1 . This is very highand it can make the black hole escape from systems like globular clusters, where the escapevelocity is around 50kms −1 or galaxies, where the escape velocity is higher. We describe indetail the different semi-analytic equations for the recoil velocity found in the literature [? ?] and compare their results. Finally, a detailed discussion about the different types of earth-based detectors and their limitations is presented. The operating principles and the sourcesof noise for the resonant-mass detectors and (earth or space-based) laser interferometers arepresented, together with the details about their operating frequency bands.Intermediate-mass black holesIn this chapter we present the observational evidence of the existence of Intermediate-Mass Black Holes (IMBH) at the centers of star clusters, their possible formation mechanisms,their influence in the structure of their hosting star clusters, and the gravitational radiationthey could emit.Although there is direct proof of the existence of stellar-mass black holes (BHs) andsupermassive black holes (SMBHs), the existence of IMBHs is still under controversy,This is because the current telescopes cannot provide us with detailed observations of theenvironments where these black holes are supposed to exist. These environments are thedense centers of globular clusters, and we will need the next generation of extremely largetelescopes in order to identify the motions of individual stars and presumably observe indirectlythe existence of IMBHs. Direct observations of IMBHs might be possible when LISA willstart collecting data, since IMBH-BH and SMBH-IMBH binaries are expected to be strongsources of low frequency gravitational radiation. In some cases IMBH would emit higherfrequency gravitational radiation, which might be observable by the next generation of LIGOand VIRGO. IMBH-IMBH binaries if they existed or exist at the centers of clusters, mightbe one of the most frequent observables by LISA.There are three possible formation mechanisms for an IMBH. An IMBH might be formedafter the collapse and of a Population III (Pop III) star that contained hundreds or thousandsof solar masses. Pop III stars are supposed to grow very large, because of their very lowmetalicities, and thus their remnants might have masses of the order of 100 − 200M . Thestars of globular clusters belong to the Population II, but, since most of the globular clustersare very old, they might have some Pop III stars in the past. Another formation mechanismof an IMBH has been observed in simulations of star clusters [136, 19]. This is the runawaymergers of stars and it could happen in star clusters with short half-mass relaxation timeswhich also contain stars with different masses. Very early in the evolution of such clusters,the core becomes full of heavy stars, which tend to sink there faster than lower mass stars.This is due to equipartition of energy between the stars of the cluster, which makes thelighter stars gain larger kinetic energies, and subsequently move to the outer parts of thecluster, and the heavy stars gain less kinetic energies, which forces them to sink towardsthe center. In such systems, the core collapses early, and if this happens before the firstsupernova explosion in the cluster, which is expected around 3Myr after the birth of thecluster, collisions between the heavy stars at the center might happen. Simulations showedthat such collisions might lead to the formation of a very massive star, which is supposed tocollapse to a black hole, without much mass loss. This black hole would have mass around250 − 500M which is in the range of IMBHs. According to [74], if more than 10% ofthe stars of a cluster form binaries, then runaway mergers is possible to form more than onevery massive star in a single cluster. This might be very important, since it would lead tothe formation of an IMBH-IMBH binary, which might be a strong source of gravitationalradiation. We note here that this result comes from Monte Carlo simulations and needs to beconfirmed by detailed N-body simulations. Finally, if core collapse happens later than thefirst supernova in the cluster, an IMBH might be formed by collision between the stellar-mass BHs that sunk to the center.N-body simulationsIn this chapter we describe the basic features of most present N-body codes and wedescribe important algorithms that are used by them.The Hermite 4 th order algorithm (H4) is the one that is widely used as the core of N-body codes. The advantage of this numerical scheme is that it required one calculation ofthe accelerations and their derivatives every time step. Other numerical schemes of the sameorder, like Runge-Kutta 4 th order, require more than a single calculation of the accelerationsand this makes H4 superior to them, because this calculation is the most time consumingcalculation in an N-body simulation. The successive steps of the H4 algorithm are presentedand discussed in detail. Finally, a description of the time-symmetric Hermite 4 th orderalgorithm is presented. This algorithm, requires more calculations of the accelerations duringa single time step, but it is very accurate, since its numerical error does not grow monotonicallywith time, but remains bounded. This algorithm is usually used for simulations of N-bodysystems with small number of stars N. Binaries, close encounters of stars and small boundsub-systems can be integrated in time using this very accurate, but slow numerical scheme.Myriad: A new N-body code for astrophysical simulationsIn this chapter we present a detailed description of a new N-body code, called Myriad,that is capable of simulating models of star clusters that contain tens of thousands of stars.Myriad is written in C++ and it is using C++ classes to store and manipulate data. Itsmain features are:1. It contains one of the fastest and most accurate integrators for N-body simulations.This is the H4 scheme, which is presented in Chapter 4.2. All stars do not advance their positions and velocities simultaneously, but there areblocks of stars that share the same integration time step. This makes Myriad a block-time step code.3. The special purpose computer GRAPE-6 is used for calculating the acceleration andits first derivative for every star, when it is necessary.4. When a binary forms in a simulation, it is replaced in the N-body system by its centerof mass, while its internal motion is accurately followed using the time-symmetric H4scheme. External perturbations from nearby stars are also taken into account. A thirdstar might become a member of the binary, forming a 3-body system, if its perturbationon the binary is significant.5. Close binary systems of black holes are evolved in time using the post-Newtonianformalism. We have adjusted the post-Newtonian equations in the code, following theformalism of [111]. We expressed the post-Newtonian terms as corrections on theaccelerations of the two black holes, and we calculated the post-Newtonian correctionson the first derivatives of the accelerations.6. Collisions between stars are simulated as simple plastic collisions. The final productis a new star with the characteristics of the center of mass of the merged stars.7. We included the effect of recoil in collisions between black holes. The produced blackhole contains the sum of the masses of the two merged black holes, but a recoil velocityis assigned to it, because of the asymmetric emission of gravitational waves just beforethe merger. If black holes exist in a simulation, they carry information about their spinmangitude and direction, which are important for the recoils.The accuracy and speed of the code have been tested in detail providing satisfactoryresults. Myriad and another widely used N-body code, Starlab, were used for simulatingthe same system up to core collapse. The numerical errors of the two codes are similar, whilethe simulation done with Myriad required less computational time. The accuracy of Myriadin treating binary systems is excellent, since the integrator used does not allow the numericalerrors grow monotonically with time.We used Myriad for simulating a system of 1024 equal-mass stars, initially distributedaccording to a Plummer density profile, beyond core collapse. We calculated the time ofcore collapse of this system, which is t cc 17t rlx . This time is similar to what is expectedtheoretically [1], and to the results of other N-body or Monte Carlo simulations of similarsystems [19, 18].We also used Myriad for simulating more realistic systems that contain up to 16384stars with masses given by a Scalo [13] initial mass function. The clusters were evolved upto core collapse which happened at t cc (0.17 ± 0.05)t rlx . The result is close to the resultof [19] were the simulations were done using Starlab with identical initial conditions.Finally, we tested Myriad in simulations of close binary black holes and tested thecorrectness of the post-Newtonian formalism that we used. The result of Myriad in the timeof merger between the two black holes is in perfect agreement with the theoretical result of[26, 27], when only the 2.5PN term is used. If we include the other two PN term (1PN and2PN) the time of merger becomes shorter, as expected [112].From the above we can conclude that Myriad can be used for simulations of realistic starclusters with large mass ratios between the most and less massive stars. Also, Myriad canevolve binaries of black holes accurately in time providing information about the emittedgravitational radiation. If black holes merge in a simulation, the code can calculate theproperties of the resulting black hole and its recoil velocity according to the recent resultsof Numerical Relativity.All the results and descriptions of this chapter have been published in [20].Applications of Myriad: Simulations of star clusters containing an IMBHAs an application that pushed Myriad to its limits we simulated star clusters with realisticmass-functions that contain an IMBH at their centers. We assumed that the IMBH hasbeen formed, due to runaway mergers of stars, at 3Myr after the birth of the cluster, sobefore starting the simulations we evolved all the remaining stars up to this time, using astellar evolution code. The resulting cluster contained a number of stellar-mass black holesdistributed all over the system. For the initial density profile we used a King model withparameter W 0 = 7 and half-mass radius R h = 1pc, which is expected to fit the densityprofile and half-mass radii of post-collapsed clusters. The mass of the IMBH has beenchosen to be 500M , which is an expected value for the mass of an IMBH formed byrunaway mergers. Using this mass, in a system of N = 32768 stars, makes the relationM IMBH − M cluster unrealistic, because the mass of the IMBH is too high, but this way theinteractions of the IMBH with the stellar-mass black holes will be realistic. After 3Myr ina cluster of N = 32768 stars with initial masses following a Kroupa initial mass function[14] with realistic limits (m upper = 150M , m lower = 0.5M ), about 60 of them haveevolved to black holes with masses from 10M to 30M according to the stellar evolutionscenario used. We assumed that all BHs were maximally spinning, with a random orientationof their spins. This assumption is expected not to be far from reality, since many of the BHsof a cluster, might increase their spins during their lifetime, due to accretion of mass fromcompanion stars, as most of them are expected to form in binaries.We started the simulations paying special attention to the behavior of the IMBH in thecluster, and to the formation of close binary IMBH-BH systems. In the first 5Myr afterthe formation of the IMBH, the central black hole remains in the core where its motion issimilar to a random walk. It is dynamically active, interacting strongly with stars and blackholes that sink to the center. Due to mass-segregation, most of the stellar-mass BHs, whichare the most massive objects in the cluster, sink to the center very soon, forming a corerich of BHs. The first stable IMBH-BH binary formed at t ∼ 2.5Myr after the beginningof the simulation. The semimajor axis of this binary shrunk continuously due to stronginteractions with other BHs, while is some cases the companion of the IMBH changedseveral times during the simulations. The final IMBH-BH binary formed after 30Myr witha semimajor axis of α ∼ 1AU. Due to the gravitational radiation emission, the semimajoraxis of this binary shrunk even more, while its period decreased. As the binary becomesharder, the gravitational radiation that is emitted enters the LISA band and the binary wouldbe detectable by this space-based detector. The eccentricity of the binary when it wouldbecome obervable by LISA is around ∼ 0.1 − 0.3 similar to what is found in [137].In some of the simulations the two black holes merged in short time-scales and a recoilvelocity was assigned to the produced IMBH. We found that if the mass of the companionis above 15M the recoil velocity can be higher than the escape velocity at the center ofthe cluster, which is about 50kms −1 , and could lead to an escaping IMBH. The real recoilvelocity depends also on the orientation of the spins of the two black holes and might belower than the escape velocity of the cluster, making the IMBH oscillate with initially largeamplitudes around the cluster's center. This oscillation will have an obvious result on thestructure of the cluster.The results of these simulations are included in a new publication which is under preparation.
Μια σημαντική συνεισφορά της εργασίας είναι η εξ'αρχής δημιουργία ενός νέου κώδικαπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για προσομοιώσεις N-σωμάτων. Ο κώδικας αυτός που ονο-μάζεται Myriad, γράφτηκε εξ' ολοκλήρου από εμάς κατά τη διάκρεια εκπόνησης της διατρι-βής και είναι ικανός, με τη διαθέσιμη υπολογιστική ισχύ, να προσομοιώσει μοντέλα αστρι-κών σμηνών που διαθέτουν μερικές δεκάδες χιλιάδες αστέρες. Η αναμενόμενη αύξηση τηςυπολογιστικής ισχύος στο εγγύς μέλλον, αναμένεται να αυξήσει αρκετά τον αριθμό αστέ-ρων ενός σμήνους που μπορεί να προσομοιωθεί. Ο κώδικάς μας είναι ελεύθερα διαθέσιμοςγια οποιονδήποτε θέλει να τον χρησιμοποιήσει, ενώ γράφουμε ήδη ένα εγχειρίδιο χρήσηςγι' αυτόν. Ο πηγαίος κώδικας μαζί με τα συνοδευτικά προγράμματα που τον ακολουθούνμπορεί να βρεθεί στην ιστοσελίδαΤα βασικά χαρακτηριστικά του κώδικα Myriad είναι:• Διαθέτει έναν πολύ γρήγορο και ακριβή αλγόριθμο για την εύρεση των θέσεων καιταχυτήτων των αστέρων κάθε χρονική στιγμή. Ο αλγόριθμος αυτός είναι ο αλγόριθ-μος Hermite 4ης τάξης, που χρησιμοποιείται από όλους τους σύγχρονους κώδικες N-σωμάτων.• Οι επιταχύνσεις όλων των αστέρων καθώς και οι τιμές των παραγώγων τους, ανά πάσαστιγμή, υπολογίζονται με τη χρήση του υπολογιστικού συστήματος GRAPE-6, πουείναι ένας υπολογιστής σχεδιασμένος μόνο για το σκοπό αυτό. Ο ίδιος υπολογιστήςχρησιμοποιείται και για την εύρεση των γειτονικών αστέρων του κάθε αστέρα.• Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται για τη χρονική εξέλιξη διπλών ή πολλαπλών στε-νών υπο-συστημάτων που υπάρχουν σε ένα σμήνος, ή δημιουργούνται δυναμικά σεαυτό, γίνεται με τη χρήση του μεγάλης ακρίβειας συμμετρικού αλγορίθμου 4ης τάξηςHermite. Στην εξέλιξη των υποσυστημάτων αυτών λαμβάνονται υπ' όψιν και δυνάμειςαπό γειτονικούς αστέρες που, όμως δεν ανήκουν σε αυτό.• Στενά διπλά συστήματα μεταξύ μελανών οπών και αστέρων νετρονίων εξελίσσονταιστο χρόνο με τη χρήση της μετα-Νευτώνειας θεωρίας τις εξισώσεις της οποίας προσαρμόσαμε κατάλληλα στον κώδικα. Για τη σωστή προσαρμογή, υπολογίσαμε τουςμετα-Νευτώνειους όρους της παραγώγου της επιτάχυνσης, ενώ χρησιμοποιήσαμε τουςαντίστοιχους όρους της επιτάχυνσης που υπάρχουν στη βιβλιογραφία.• Ο κώδικας προσομοιώνει συγκρούσεις μεταξύ αστέρων θεωρώντας πως στην περί-πτωσή αυτή συντελείται απλή πλαστική κρούση και το αποτέλεσμα διατηρεί τη συνο-λική μάζα του διπλού συστήματος. Συγκρούσεις μεταξύ μελανών οπών προσομοιώ-νονται με την ίδια παραδοχή, όμως στην περίπτωση αυτή λαμβάνεται υπ' όψιν καιη ασύμμετρη εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας από το σύστημα. Ειδικά για συγκρού-σεις μελανών οπών με ιδιοπεριστροφή, υπολογίζεται η ταχύτητα της παραγόμενης απότην σύγκρουση μελανής οπής, με βάση τους ημι-αναλυτικούς τύπους της ΑριθμητικήςΣχετικότητας.Οι καινοτομίες που εισάγει ο Myriad στο χώρο των κωδίκων N-σωμάτων είναι:• Διαθέτει ξεκάθαρη και εύκολα κατανοητή δομή, ώστε να είναι εύκολη η κατανόησητου τρόπου λειτουργίας του, αλλά και η μελλοντική προσθήκη νέων συναρτήσεωνπου θα προσομοιώνουν περισότερες από τις φυσικές διεργασίες που συμβαίνουν σεένα σμήνος.• H παράμετρος ακρίβειας η b που χρησιμοποιείται για την εύρεση του χρονικού βή-ματος εξέλιξης στενών διπλών ή πολλαπλών συστημάτων (βλ. εξίσωση (6.11)) δενείναι σταθερή, αλλά καθορίζεται για καθένα από αυτά κατά τη διάρκεια της δημιουρ-γίας του. Η μεταβλητότητα της παραμέτρου αυτής εξασφαλίζει την όσο γίνεται πιοομαλή μετάβαση από τον αλγόριθμο Η4 που χρησιμοποιείται για το σύστημα των N-σωμάτων, στον χρονικά συμμετρικό Η4 που χρησιμοποιείται για τα διπλά ή πολλαπλάσυστήματα.• Οι αλγόριθμοι των Kaplan et al. (2005) [114, 106] έχουν συμπεριληθφεί με επιτυχίαστον Myriad για την εξέλιξη διπλών ή πολλαπλών συστημάτων. Το σφάλμα στην εξέ-λιξη αυτών δεν αυξάνει μονότονα με το χρόνο, αλλά παραμένει περιορισμένο μεταξύκάποιων ορίων.• Εισάγαμε νέους κανόνες για τη δημιουργία στενών τριπλών συστημάτων που συμβαί-νουν όταν ένας αστέρας πλησιάζει ένα διπλό σύστημα. Δεν χρησιμοποιούμε κάποιοκριτήριο απόστασης, αλλά την αδιάστατη παράμετρο διαταραχής που ορίζεται στησχέση (6.20) κι εξαρτάται από τις μάζες και τις αποστάσεις μεταξύ των αστέρων. Ηίδια παράμετρος χρησιμοποιείται και για την απομάκρυνση ενός αστέρα από ένα τρι-πλό ή πολλαπλό σύστημα.Παρόλη την προσπάθεια να συμπεριληφθούν στον κώδικα όσο το δυνατό περισσότερεςαπό τις φυσικές διεργασίες που γίνονται σε ένα πραγματικό σμήνος, ορισμένες από αυτέςδεν έχουν συμπεριληφθεί και αναμένεται να αποτελέσουν τις πρώτες μελλοντικές του επε-κτάσεις. Οι φυσικές διεργασίες που δεν μπορούν να προσομοιωθούν από τον Myriad ή πουπροσομοιώνονται από αυτόν, αλλά με τρόπο που επιδέχεται βελτίωση, είναι:• Αστρική εξέλιξη. Οι αστέρες κάθε σμήνους που προσομοιώνεται δεν εξελίσσονταικατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Έτσι, ο αριθμός των μελανών οπών, αστέρωννετρονίων και λευκών νάνων δεν αλλάζει καθώς το σμήνος εξελίσσεται στο χρόνο,ενώ δε λαμβάνεται υπ' όψιν η απώλεια μάζας από έναν αστέρα εξαιτίας της εξέλιξήςτου.• Εξέλιξη διπλών συστημάτων αστέρων. Δεν προσομοιώνονται οι ιδιαίτερες συνθή-κες της αστρικής εξέλιξης διπλών συστημάτων, στα οποία η μεταφορά μάζας μεταξύτων αστέρων παίζει σημαντικό ρόλο.• Συγκρούσεις αστέρων. Ο Myriad επιτρέπει συγκρούσεις μεταξύ αστέρων, όμως αυ-τές αντιμετωπίζονται ως απλές πλαστικές κρούσεις. Το αποτέλεσμα μιας σύγκρουσης,είναι ένας νέος αστέρας, ή μελανή οπή με χαρακτηριστικά (μάζα, θέση, ταχύτητα) ίδιαμε αυτά του κέντρου μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούστηκαν. Στην περίπτωσητων συγκρούσεων μελανών οπών, η παραγόμενη μελανή οπή λαμβάνει μια ταχύτηταανάδρασης που υπολογίζεται με βάση τους ημι-αναλυτικούς τύπους της ΑριθμητικήςΣχετικότητας.Από τα παραπάνω μπορούμε να συμπεράνουμε πως μια από τις πιθανές μελλοντικέςεπεκτάσεις που θα έκαναν πληρέστερο τον Myriad είναι η προσθήκη κάποιου μοντέλουαστρικής εξέλιξης στον κώδικα, έτσι ώστε οι αστέρες να εξελίσσονται καθώς κινούνταιμέσα στο σμήνος. Ιδιαίτερα σημαντική θα είναι η προσθήκη εξέλιξης σε διπλά συστήματααστέρων, η οποία μπορεί θα επιτρέψει στον κώδικα να δημιουργεί μελανές οπές από υπερ-καινοφανείς τύπου α. Επίσης, σημαντική για την πληρότητα του κώδικα θα είναι και η εν-σωμάτωση ενός κώδικα SPH (από τα αρχικά του Smooth Particle Hydrodynamics) που θαμπορέσει να αναπαράγει σωστότερα τις συγκρούσεις μεταξύ αστέρων, ενώ οι συγκρούσειςμεταξύ μελανών οπών μπορούν να προσεγγιστούν καλύτερα με βάση τα αποτελέσματα τηςΑριθμητικής Σχετικότητας. Τέλος, βελτιώσεις μπορούν νa γίνουν και στην ταχύτητα τουκώδικα με το να προσαρμοστεί στις απαιτήσεις των νέων και γρήγορων υπολογιστικών συ-στημάτων. Ο νέος υπολογιστής GRAPE (GRAPE-DR) είναι διαθέσιμος και η ταχύτητά τουμπορεί να γίνει ως και τέσσερις φορές μεγαλύτερη από αυτήν του GRAPE-6 Pro. Από τηνάλλη, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι νέας τεχνολογίας κάρτες γραφικών (GPUs, από τοGraphical Processing Units) αντί του GRAPE, προσφέροντας μεγάλη ταχύτητα. Για το τε-λευταίο, θα πρέπει να επανασχεδιαστεί ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζονται οι επιταχύνσειςτων σωμάτων σε κάθε χρονική στιγμή, ώστε αντί για τον GRAPE να χρησιμοποιούνται οιGPUs, στις οποίες, όμως, μπορούν να γίνουν κι άλλοι από τους υπολογισμούς του κώδικα.Χρησιμοποιήσαμε τον Myriad για την προσομοίωση συστημάτων με αριθμό αστέρωναπό N = 2 ως και N = 32768, ενώ κάναμε και προσομοιώσεις μεγαλύτερων συστημάτων(N = 131072), αλλά για μικρό χρονικό διάστημα. Τα συμπεράσματά μας για την ακρίβειακαι την ταχύτητα του κώδικα είναι ικανοποιητικά. Επίσης, προσπαθήσαμε να αναπαράγουμεθεωρητικά αποτελέσματα, αλλά και αποτελέσματα άλλων προσομοιώσεων με τον Myriad.Στην προσπάθεια αυτή βρήκαμε:• Ο χρόνος κατάρρευσης του πυρήνα ενός ιδεατού σμήνους αποτελούμενου από αστέρεςίσης μάζας είναι σε συμφωνία με τη θεωρητική του τιμή που είναι t cc 15t rlx [1].• Ο χρόνος κατάρρευσης του πυρήνα ενός ρεαλιστικού σμήνους που αποτελείται απόαστέρες με κατανομή μαζών Scalo είναι t cc (0.17 ± 0.05)t rlx . Το αποτέλεσμα αυτόείναι σε συμφωνία με άλλες προσομοιώσεις σμηνών με αντίστοιχα χαρακτηριστικά[19], ενώ οι μικρές διαφορές οφείλονται στην απουσία αστρικής εξέλιξης στον κώδικαMyriad.• Ο χρόνος μέχρι τη σύγκρουση ενός στενού διπλού συστήματος μελανών οπών είναι σεπλήρη συμφωνία με το χρόνο που προκύπτει από τις εξισώσεις (3.45) και (3.46) τωνPeters & Mathews [26, 27] στην περίπτωση που στους υπολογισμούς συμπεριλαμ-βάνεται μόνο η 2.5PN διόρθωση. Η διόρθωση αυτή είναι υπεύθυνη για τη βαρυτικήακτινοβολία που εκπέμπει το σύστημα και για την απώλεια ενέργειας από αυτό. Ότανσυμπεριληφθούν οι επιπλέον όροι της μετα-Νευτώνειας θεωρίας (1PN και 2PN), οιοποίοι είναι υπεύθυνοι για την μετατόπιση του περιάστρου, αλλά δεν αφαιρούν ενέρ-γεια από το σύστημα, τότε ο χρόνος της τελικής σύγκρουσης γίνεται αισθητά μικρό-τερος, και το αποτέλεσμα δε συμφωνεί με το αποτέλεσμα της λύσης των εξισώσεωντων Peters & Mathews.Τα χαρακτηριστικά του κώδικα Myriad, μαζί με τα αποτελέσματα των ελέγχων και συ-γκρίσεων των αποτελεσμάτων του με τα αντίστοιχα άλλων κωδίκων παρουσιάζονται στηνεργασία Α1 που αναφέρεται στο Παράρτημα Β: Βιογραφικό Σημείωμα. Εκτενής αναφοράστα παραπάνω γίνεται στο Κεφάλαιο 6.Με κατάλληλη επιλογή των παραμέτρων, ο κώδικας μπορεί να προσομοιώσει συστή-ματα αστέρων στα οποία υπάρχει μεγάλη διαφορά στη μάζα μεταξύ του πιο μεγάλου καιτου πιο μικρού σε μάζα αστέρα. Έτσι, είναι δυνατή η προσομοίωση αστρικών σμηνών μερεαλιστικές μάζες αστέρων, αλλά και με μια μελανή οπή μεσαίας μάζας στα κέντρα τους.Σε τέτοια συστήματα, ο κώδικας είναι σε θέση να υπολογίζει τη βαρυτική ακτινοβολία πουεκπέμπεται από στενά διπλά συστήματα, αλλά και από συγκρούσεις μελανών οπών, ενώιδιαίτερη προσοχή έχει δοθεί στην παρακολούθηση της κίνησης της μελανής οπής μεσαίαςμάζας μέσα σε αυτά.Χρησιμοποιήσαμε τον Myriad για την προσομοίωση ρεαλιστικών μοντέλων σμηνώνπου περιέχουν μια μελανή οπή μεσαίας μάζας (ΙΜΒΗ) στο κέντρο τους. Η αρχική ηλικίατων σμηνών ήταν 5Myr που είναι και ο χρόνος από τη δημιουργία του σμήνους, στον οποίοδημιουργείται η ΙΜΒΗ με βάση το σενάριο των διαδοχικών συγκρούσεων αστέρων στοκέντρο του. Τα ζητούμενα των προσομοιώσεων αυτών ήταν:• O χρόνος στον οποίο οι υπόλοιπες μελανές οπές του συστήματος φτάνουν κοντά στηνΙΜΒΗ και αλληλεπιδρούν με αυτήν.• Ο χρόνος από την έναρξη των προσομοιώσεων στον οποίο δημιουργείται το πρώτοσταθερό στενό διπλό σύστημα ΙΜΒΗ-ΒΗ και τα αρχικά χαρακτηριστικά του.• Η εξέλιξη του μεγάλου ημιάξονα και της εκκεντρότητας του διπλού αυτού συστήματοςμε το χρόνο.• Ο χρόνος που απαιτείται ώστε το στενό διπλό σύστημα ΙΜΒΗ-ΒΗ να φτάσει στο ση-μείο στο οποίο η εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας είναι σημαντική και παρατηρήσιμηαπό τους ανιχνευτές βαρυτικών κυμάτων. Επίσης, η τιμή της εκκεντρότητας του συ-στήματος, όταν αυτό θα αρχίσει να γίνεται παρατηρήσιμο από τη LISA.• Αν υπάρχει πιθανανότητα το διπλό σύστημα ΙΜΒΗ-ΒΗ να οδηγηθεί σε σύγκρουση. Ανοι δύο μελανές οπές έχουν ιδιοπεριστροφή, όπως είναι αναμενόμενο, τότε αν υπάρχειπιθανότητα η παραγόμενη από τη σύγκρουση ΙΜΒΗ να διαφύγει από το σύστημα.Σύμφωνα με τα αποτελέσματά των προσομοιώσεων μας, οι μελανές οπές του σμήνουςσε μικρό χρονικό διάστημα φτάνουν στο κέντρο του συστήματος και αλληλεπιδρούν με τηνκεντρική ΙΜΒΗ. Μέτά από ∼ 3Myr δημιουργείται το πρώτο σταθερό διπλό σύστημα μεταξύτης ΙΜΒΗ και μίας από αυτές.τις μελανές οπές. Η μελανή οπή-συνοδός της ΙΜΒΗ αλλάζεισχετικά συχνά με το διπλό σύστημα να παρουσιάζει μια τάση συρρίκνωσης του μεγάλουτου ημιάξονα και αύξησης της εκκεντρότητάς του. Η συρρίκνωση συμβαίνει εξαιτίας τωναλληλεπιδράσεων με άλλες μελανές οπές και με άλλους αστέρες του σμήνους. Τα σώματααυτά, πλησιάζοντας κοντά στο διπλό σύστημα, κατά μέσο όρο αποκτούν μεγαλύτερες κι-νητικές ενέργειες και γωνιακές στροφορμές, ενώ κάποια από αυτά μετά από μια κοντινήδιέλευση από το διπλό σύστημα, διαφεύγουν από το σμήνος. Το αποτέλεσμα της διαδικα-σίας αυτής είναι η απώλεια ενέργειας από το διπλό σύστημα (η ενέργεια αυτή μεταφέρεταιστο σμήνος που με τον τρόπο αυτό ``θερμαίνεται'' και δεν καταρρέει βαρυτικά) κάτι πουέχει ώς συνέπεια τη συνεχή μείωση του μεγάλου ημιάξονά του. Ο μηχανισμός που διατηρείτην εκκεντρώτητα του διπλού συστήματος σε υψηλές τιμές δεν έχει ακόμη διευκρινιστεί,όμως το φαινόμενο αυτό έχει παρατηρηθεί και σε άλλες προσομοιώσεις N-σωμάτων.Σε μία από τις προσομοιώσεις που πραγματοποιήσαμε παρατηρήσαμε πως σε χρόνοίσο προς ∼ 50Myr από την εκκίνηση της προσομοίωσης, το σχηματιζόμενο διπλό σύστημαοδηγείται σε σύγκρουση. Η σύγκρουση αυτή γίνεται εξαιτίας της απώλειας ενέργειας τουσυστήματος μέσω της εκπομπής βαρυτικής ακτινοβολίας. Έπειτα από μελέτη που κάναμεγια τη συχνότητα και το πλάτος των βαρυτικών κυμάτων που εκπέμπονται από μια τέτοιαπηγή, συμπεράναμε πως ένα τέτοιο διπλό σύστημα θα ήταν εύκολα ανιχνεύσιμο από τον ανι-χνευτή βαρυτικής ακτινοβολίας LISA. Τέλος, μελετώντας την ταχύτητα ανάδρασης που θαέπερνε μια ΙΜΒΗ μετά την σύγκρουσή της με μία μελανή οπή αντίστοιχής μάζας με το συ-νοδό της ΙΜΒΗ που συγκρούστηκε με την ΙΜΒΗ του σμήνους στην προσομοίωση, βρήκαμεπως υπάρχει μόνο 30% πιθανότητα μία τέτοια μελανή οπή να παραμείνει στο σμήνος. Μεαυτόν τον τρόπο είναι δυνατό να ερμηνεύεται η μη-ύπαρξη ΙΜΒΗ σε ορισμένα σμήνη τουγαλαξία, όπως φαίνεται από παρατηρήσεις που έχουν γίνει. Βέβαια, στα σμήνη αυτά μπορείνα μη δημιουργήθηκαν καν ΙΜΒΗs, όμως αν δημιουργήθηκαν κι αν όντως δεν υπάρχουνπια εκει, τότε θα πρέπει να βρίσκονται σε κάποια σημεία της γαλαξιακής άλω.Τέλος, με τη βοήθεια του κώδικα μελετήσαμε τη δημιουργία ένος υπέρ-πυκνου νάνουγαλαξία από μικρότερες δομικές λίθους όπως τα νεαρά αστρικά σμήνη. Ταυτόχρονα, πα-ρακολουθήσαμε την εξέλιξη μιας αναδράζουσας ΙΜΒΗ στο σύστημα. Το συμπέρασμα πουεξήχθη από τη μελέτη αυτή είναι πως η ΙΜΒΗ καταλήγει στις περισσότερες των περιπτώ-σεων στο κέντρο του σχηματιζόμενου γαλαξία νάνου, ενώ κατά τη διάρκεια της κίνησής τηςμέσα στο σύμπλεγμα σμηνών, αλληλεπιδρά με αρκετά από τα σμήνη, χωρίς όμως να υπάρχειμεγάλη πιθανότητα μιας παρατήρησης που να μπορεί να το επιβεβαιώσει αυτό. Το κέντρικόμεγάλο σμήνος που δημιουργείται από διαδοχικές συγκρούσεις μικρότερων σμηνών, είναιήδη από τα πρώτα 100Myr πολύ μεγάλο σε μάζα και ακτίνα και αναμένεται να αποτελέ-σει σε μικρό σχετικά διάστημα ένα γαλαξία νάνο με πολύ μεγάλη πυκνότητα. Λεπτομερείςπαρατηρήσεις των κέντρων τέτοιων συστημάτων είναι δυνατό να φανερώσουν την ύπαρξημελανών οπών μεγάλης μάζας στα κέντρα τους, κάτι που θα μπορούσε να επιβεβαιώσει τοντρόπο δημιουργίας που διαπιστώσαμε με τις προσομοιώσεις.

Βαρυτικά κύματα
Gravigational waves

Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης (ΕΚΤ) (EL)
National Documentation Centre (EKT) (EN)



Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ)
Aristotle University Of Thessaloniki (AUTH)

*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)