Compact operators in operator algebras

Συμπαγείς τελεστές σε άλγεβρες τελεστών

Compact operators in operator algebras

Andreolas, Gavriil

Ανδρεόλας, Γαβριήλ

PhD Thesis

2014

Στο κεφάλαιο 2 γενικεύουμε το βασικό αποτέλεσμα των Ανούση και Κατσούλη στο "Compact operators and the geometric structure of C*-algebras" σε TRO εργαζόμενοι ωστόσο με την ασθενή τοπολογία. Αν a είναι ένα στοιχείο που ανήκει στην κλειστή μοναδιαία μπάλα ενός TRO V, δείχνουμε ότι υπάρχει μια πιστή αναπαράσταση (φ,H) του V η οποία απεικονίζει το a σε ένα συμπαγή τελεστή αν και μόνο αν το σύνολο των δεύτερων διαταραχών του a είναι ασθενώς συμπαγές. Επιπλέον αποδεικνύεται μια εκδοχή για TRO's του αποτελέσματος του K. Ylinen στο "A note on the compact elements of C*-algebras" η οποία έχει ως συνέπεια το αποτέλεσμα των Bunce και Chu [Compact operations, multipliers and Radon-Nikodym property in JB*-triples, Θεώρημα 3.6] που είναι ένας χαρακτηρισμός των συμπαγών TRO's. Τέλος δίνουμε μια ικανή συνθήκη για να είναι ένα subTRO J ενός TRO V εσωτερικό ιδεώδες του V χρησιμοποιώντας των έννοια των δεύτερων διαταραχών. Στο κεφάλαιο 3 χαρακτηρίζονται τα στοιχεία των C*-αλγεβρών για τα οποία υπάρχει μια πιστή αναπαράσταση της C*-άλγεβρας η οποία τα απεικονίζει σε συμπαγείς τελεστές. Ξεκινάμε με ένα χαρακτηρισμό που αφορά τις CCR άλγεβρες και ακολούθως δίνονται χαρακτηρισμοί που βασίζονται σε συνθήκες θετικότητας σε μια C*-άλγεβρα. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας έννοιες από τη θεωρία των χώρων τελεστών ορίζουμε τα σύνολα hp(a) και vp(a) όπου a είναι μια συστολή σε μια C*-άλγεβρα Α. Αποδεικνύουμε ότι τα ακόλουθα είναι ισοδύναμα: 1) Υπάρχει μια πιστή αναπαράσταση π της Α τέτοια ώστε ο π(a) να είναι συμπαγής τελεστής. 2) Το σύνολο hp(a) είναι ασθενώς συμπαγές. 3) Το σύνολο vp(a) είναι ασθενώς συμπαγές. 4) Η τομή των συνόλων hp(a) και vp(a) είναι συμπαγές σύνολο. Στο κεφάλαιο 4 μελετάμε τους συμπαγείς τελεστές που ορίζονται στο μιγαδικό χώρο των μηδενικών ακολουθιών. Αποδεικνύουμε ότι αν a είναι ένας τελεστής που ορίζεται σε αυτό τον χώρο, νόρμας μικρότερης ή ίσης του ένα, τότε ο a είναι συμπαγής αν και μόνο αν το σύνολο των δεύτερων διαταραχών του είναι διαχωρίσιμο. Τέλος στο κεφάλαιο 5 ασχολούμαστε με το πρόβλημα του χαρακτηρισμού των συμπαγών multipliers που ορίζονται σε nest άλγεβρες.

Φυσικές Επιστήμες ➨ Μαθηματικά

Χώροι τελεστών

Multipliers

Αναπαράσταση

C*-άλγεβρα

C*-algebra

ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ

Operator algebra

Μαθηματικά

Mathematics

Τριαδικός δακτύλιος τελεστών

Φυσικές Επιστήμες

Compact operator

Ternary rings of operators

Συμπαγείς τελεστές

Natural Sciences

Άλγεβρα τελεστών

NEST algebras

TRO's contactive perturbations

Operator space

Ελληνική γλώσσα

Πανεπιστήμιο Αιγαίου

University of the Aegean

Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών

BY_NC_ND

Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης και Ηλεκτρονικού Περιεχομένου (ΕΚΤ)

Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών

Συλλογή ΕΑΔΔ