1. Αρχική σελίδα
  2. Αναζήτηση

Geometric versions of Schwarz's lemma and semigroups pf holomorphic functions

Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης και Ηλεκτρονικού Περιεχομένου (ΕΚΤ)   

Αποθετήριο :
Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών  | ΕΚΤ ΕΑΔΔ   

δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*



Γεωμετρικές εκδοχές λήμματος Schwarz και ημιομάδες ολόμορφων συναρτήσεων
Geometric versions of Schwarz's lemma and semigroups pf holomorphic functions
Kourou, Maria
Κούρου, Μαρία
PhD Thesis
2019
The Ph.D. Thesis lies in the research area of Complex Analysis and has tight connections with Geometric Function Theory and Potential Theory. The first two chapters are preliminaries and contain basic notation regarding holomorphic functions and Potential Theory. In the third chapter, already known aspects of Schwarz’s lemma are presented. Furthermore, we prove two monotonicity theorems for convex functions and a geometric version of Schwarz’s lemma for total absolute curvature. In the fourth chapter, we examine whether there exist analogous monotonicity theorems when the unit disk is equipped with the hyperbolic metric or not. Geometric versions of Schwarz’s lemma are proved while restricted to the class of hyperbolically convex functions. In the fifth chapter, the theory of semigroups of holomorphic self-maps of the disk is introduced. We state a problem that concerns the behavior of the image of a compact set under such semigroup. The asymptotic behavior is examined with a variety of tools from Hyperbolic Geometry and Potential Theory.
Η παρούσα διατριβή εμπίπτει κυρίως στην περιοχή της Μιγαδικής Ανάλυσης και σχετίζεται άμεσα με τη Γεωμετρία. Τα πρώτα δύο κεφάλαια είναι εισαγωγικά και περιέχουν έννοιες σχετικές με τις ολόμορφες συναρτήσεις αλλά και με τη Θεωρία Δυναμικού. Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται αρχικά ήδη γνωστά θεωρήματα μονοτονίας, που αποτελούν γεωμετρικές παραλλαγές του Λήμματος Schwarz. Στην πορεία, αποδεικνύουμε δύο θεωρήματα μονοτονίας για κυρτές συναρτήσεις και μία γεωμετρική παραλλαγή του Λήμματος Schwarz για την ολική καμπυλότητα. Στο τέταρτο κεφάλαιο, εξετάζουμε αν υπάρχουν αντίστοιχα θεωρήματα μονοτονίας όταν ο μοναδιαίος δίσκος είναι εφοδιασμένος με την υπερβολική μετρική. Αποδεικνύουμε γεωμετρικές παραλλαγές του Λήμματος Schwarz για την κλάση των υπερβολικά κυρτών συναρτήσεων. Στο πέμπτο κεφάλαιο, γίνεται εισαγωγή στη θεωρία των ημιομάδων ολόμορφων συναρτήσεων του μοναδιαίου δίσκου. Διατυπώνουμε το πρόβλημα με το οποίο ασχολούμαστε, που αφορά τη συμπεριφορά της εικόνας ενός συμπαγούς συνόλου μέσω μίας ημιομάδας. Η ασυμπτωτική συμπεριφορά της εικόνας εξετάζεται υπό το πρίσμα μεγεθών της Υπερβολικής Γεωμετρίας και της Θεωρίας Δυναμικού.
Μαθηματικά
Φυσικές Επιστήμες
Λήμμα Schwarz
Harmonic measure
Hyperbolic metric
Μαθηματικά
Holomorphic functions
Mathematics
Green function
Φυσικές Επιστήμες
Ολόμορφες συναρτήσεις
Υπερβολική μετρική
Αρμονικό μέτρο
Συνάρτηση Green
Schwarz lemma
Natural Sciences
Ελληνική γλώσσα
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ)
Aristotle University Of Thessaloniki (AUTH)
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών. Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
BY
Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης και Ηλεκτρονικού Περιεχομένου (ΕΚΤ)
Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
Συλλογή ΕΑΔΔ



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.