URAVNENYE LYAPOUNOVA DLIA OPERATOROV SH NELOCALNIMI KRAIEVIMI USHLOVIAMI
ΕΞΙΣΩΣΗ ΛΙΑΠΟΥΝΟΒ ΜΕ ΜΗ ΤΟΠΙΚΕΣ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
Τερσένοβ, Άρης
ΠΟΛΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΩΣΥ DU/DT = A U(T), T > 0, U(0) = U0 (1). ΕΔΩ ΕΧΕΙ ΜΕΓΑΛΗ ΣΗΜΑΣΙΑ Ο ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΣΤΑΘΕΙΑΣ Κ(Α) ΤΟΥ ΤΕΛΕΣΤΗ Α. ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΤΕΛΕΣΤΗ Α ΩΣΤΕ ΝΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙ Ο Κ(Α): ΤΩΝ ΛΙΑΠΟΥΝΟΒ, ΜΟΡΣΣ, ΖΕΛΕΝΙΑΚ, ΜΠΕΛΟΒ, ΜΠΕΛΟΝΟΣΟΒ. ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΡΟΛΟ ΠΑΙΖΕΙ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ: ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ Η ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΛΙΑΠΟΥΝΟΒ: A*U + UA = V,(2), ΟΠΟΥ Α,Α* ΕΙΝΑΙ ΔΕΔΟΜΕΝΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ, V=V* > 0. ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΠΟΥ Ο Α ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕ ΜΗ ΤΟΠΙΚΕΣ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ. ΒΑΣΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ: ΕΑΝ ΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΤΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ Α*Χ ΚΑΙ (-A*Y) ΔΕΝ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΛΥΟΝΤΕΣ ΤΕΛΕΣΤΕΣ R(A*X, Λ) ΚΑΙ R(A*Y, Λ) ΤΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ A*XΚΑΙ A*Y ΙΚΑΝΟΠΟΙΟΥΝ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΚΑΤΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΘΗΚΗ, ΤΟΤΕ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΛΥΣΗΤΟΥ ΜΗ ΤΟΠΙΚΟΥ ΣΥΝΟΡΙΑΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΛΥΣΗ ΤΗΣ (2) ΔΙΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ: UU(X) = B / A U(X,Y)U(Y)DY, (3).
