1. Home page
  2. Search

Θεωρία τοπικοποίησης στην ανώτερη ομολογική άλγεβρα και τριγωνισμένες κατηγορίες

This item is provided by the institution :
National Documentation Centre (EKT)   

Repository :
National Archive of PhD Theses  | ΕΚΤ NA.Ph.D.   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Localization theory in higher homological algebra and triangulated categories
Θεωρία τοπικοποίησης στην ανώτερη ομολογική άλγεβρα και τριγωνισμένες κατηγορίες
Liampis, Konstantinos
Λιάμπης, Κωνσταντίνος
PhD Thesis
2023
The aim of this thesis is to develop the localization theory of n-abelian categories and the localization theory of n-angulated categories. Starting with a bicalculable class of morphisms S in an n-abelian or in an n-angulated category, we construct in a universal way a localized n-abelian or n-angulated category respectively, where the morphisms in S have been inverted. This solves satisfactory the problem of localizing an n-abelian or an n-angulated category. The thesis is divided in four chapters. Chapter 1 consists of a brief introduction to Higher Homological Algebra and to the general theory of Localization in the form of calculus of fractions. In Chapter 2, we define the notion of a pre-n-abelian category which will be used in the proof of the main result on the localization of n-abelian categories. In Chapter 3, we prove our first main result of the thesis: for any n-abelian category M and any bicalculable system of morphisms S in M, we construct an n-abelian category and an n-exact functor, universal among all S-inverting n-exact functors out of M to any n-abelian category. In Chapter 4, we present our second main result, proving that the localization of an n-angulated category is also an n-angulated category, the localization functor is n-exact, and satisfies the desired universal property.
Στόχος της διατριβής είναι η ανάπτυξη της θεωρίας τοπικοποίησης των n-αβελιανών κατηγοριών και των n-τριγωνισμένων κατηγοριών. Ξεκινώντας με μία υπολογίσιμη κλάση μορφισμών S σε μία n-αβελιανή ή σε μία n-τριγωνισμένη κατηγορία, κατασκευάζουμε με καθολικό τρόπο μία τοπικοποιημένη n-αβελιανή ή μία n-τριγωνισμένη κατηγορία αντίστοιχα, όπου οι μορφισμοί της κλάσης S έχουν αντιστραφεί. Έτσι λύνεται ικανοποιητικά το πρόβλημα της τοπικοποίησης μίας n-αβελιανής ή μίας n-τριγωνισμένης κατηγορίας. Η διατριβή χωρίζεται σε τέσσερα κεφάλαια. Το Κεφαλαίο 1 αποτελεί μία σύντομη εισαγωγή στην Ανώτερη Ομολογική Άλγεβρα και στη γενική θεωρία Τοπικοποίησης με τη μορφή λογισμού κλασμάτων. Στο Κεφάλαιο 2, ορίζουμε την έννοια μίας ημι-n-αβελιανής (pre-n-abelian) κατηγορίας η οποία θα χρησιμοποιηθεί στην απόδειξη του κύριου αποτελέσματος στην τοπικοποίηση n-αβελιανών κατηγοριών. Στο Κεφάλαιο 3, αποδεικνύουμε το πρώτο κύριο αποτέλεσμα της διατριβής: για κάθε n-αβελιανή κατηγορία M και για κάθε υπολογίσιμο σύστημα μορφισμών S στην Μ, κατασκευάζουμε μία n-αβελιανή κατηγορία και έναν n-ακριβή συναρτητή, καθολικό ως προς όλους τους S-αντιστρεπτικούς n-ακριβείς συναρτητές από την M σε κάθε n-αβελιανή κατηγορία. Στο Κεφάλαιο 4, παρουσιάζουμε το δεύτερο κύριο αποτέλεσμα της διατριβής, αποδεικνύοντας ότι η τοπικοποίηση μίας n-τριγωνισμένης κατηγορίας είναι επίσης μία n-τριγωνισμένη κατηγορία, ο συναρτητής τοπικοποίησης είναι n-ακριβής και πληροί την επιθυμητή καθολική ιδιότητα.
Φυσικές Επιστήμες ➨ Μαθηματικά ➨ Άλγεβρα και Θεωρία αριθμών
Φυσικές Επιστήμες ➨ Μαθηματικά ➨ Γεωμετρία και Τοπολογία
Higher homological algebra
Ανώτερη ομολογική άλγεβρα
n-αβελιανές κατηγορίες
Τοπικοποιήσεις Gabriel-Zisman
n-τριγωνισμένες κατηγορίες
Γεωμετρία και Τοπολογία
Geometry and Topology
Υποκατηγορίες n-cluster tilting
n-cluster tilting subcategories
Μαθηματικά
Mathematics
Φυσικές Επιστήμες
n-angulated categories
n-abelian categories
Algebra and Number Theory
Άλγεβρα και Θεωρία αριθμών
Gabriel-Zisman localizations
Natural Sciences
English
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
University of Ioannina
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
National Documentation Centre (EKT)
National Archive of PhD Theses
Συλλογή ΕΑΔΔ



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)