Το αντικείμενο αυτής της μεταπτυχιακής διατριβής είναι η μελέτη των χώρων
Hardy στο μοναδιαίο δίσκο. Αρχικά παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της θεω ρίας των αρμονικών συναρτήσεων και της Ανάλυσης Fourier στο μοναδιαίο δίσκο.
Επίσης, εισάγεται η έννοια της υποαρμονικής συνάρτησης και αποδεικνύεται το
Θεώρημα Κυρτότητας του Hardy. Στη συνέχεια εισάγεται η έννοια της προ σεγγιστικής μονάδας και αποδεικνύονται κάποια γενικά αποτελέσματα σχετικά με
αυτές. ΄Επειτα εισάγουμε τους χώρους Hardy στο μοναδιαίο δίσκο και μελετάμε
κάποια βασικά αποτελέσματα σχετικά με αυτούς. Στο τέλος, παρουσιάζουμε την
απόδειξη του Wolff για το διάσημο Θεώρημα Corona.
(EL)
The subject of this master thesis is the study of Hardy Spaces in the unit disc.
At first the basic notions of the theory of harmonic functions and Fourier
Analysis in the unit disc are presented. Also, the notion of subharmonic
function is introduced and the Convexity Theorem of Hardy is proven. In
continue the notion of approximate identity is introduced and some general
results concernig them are proven. Afterwards we introduce the Hardy spaces
in the unit disc and study some basic results about them. At the end, we give
Wolff’s proof of the famous Corona Theorem.
(EN)
University of Ioannina
