In the present Dissertation, we study the joint distribution of the time of ruin, the surplus
before ruin and the deficit at ruin. The object of view is to give explicit formulas of the density
functions of the random variables in both, classical and renewal, models of ruin theory.
In particular, we are going to examine the joint distribution of the surplus before ruin and the
deficit at ruin for positive force of interest, for the classical model, moreover for the renewal,
in a more general form, while the distribution of interclaim times and claims are phase - type.
Also, we are going to be involved in the study of the renewal model, when there is zero forse
of interest, in explicitly occasions, while the distribution of interclaim times, is Erlang (2,2),
generilised Erlang and also phase- type (2).
In each case, we give examples, to illustrate the derivation of the functions we are interested
in, to highlight important comments on the continuation of the functions, as well as to compare
the two models of ruin theory.
(EL)
Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία, μελετάμε την από κοινού κατανομή του χρόνου χρεο-
κοπίας, του πλεονάσματος ακριβώς πριν τη χρεοκοπία και του ελλείμματος τη στιγμή της χρε-
οκοπίας. Σκοπός μας είναι να δώσουμε ακριβείς εκφράσεις των σ.π.π. των τ.μ. και στα δύο
μοντέλα της θεωρίας κινδύνων, το κλασικό και το ανανεωτικό.
Συγκεκριμένα, θα εξετάσουμε την από κοινού σ.π.π. του πλεονάσματος πριν τη χρεοκοπία
και του ελλείμματος κατά τη χρεοκοπία για θετικό ανατοκισμό για το κλασικό μοντέλο, καθώς
και για το ανανεωτικό σε μία πιο γενική μορφή, όταν οι ενδιάμεσοι χρόνοι και οι αποζημιώσεις
ακολουθούν phase - type κατανομές. Επίσης θα ασχοληθούμε με τη μελέτη του ανανεωτικού,
όταν δεν έχουμε θετική ένταση ανατοκισμού, για ειδικές περιπτώσεις, όταν οι ενδιάμεσοι χρόνοι
ακολουθούν Erlang (2,2) κατανομή, γενικευμένη Erlang αλλά και phase - type (2).
Σε κάθε περίπτωση, εφαρμόζουμε παραδείγματα, για την κατανόηση της μεθοδολογίας υπο-
λογισμού των σ.π.π. που μας ενδιαφέρουν, για να επισημάνουμε παρατηρήσεις ως προς την
συνέχεια των συναρτήσεων, καθώς επίσης για τη σύγκριση των μοντέλων της θεωρίας κινδύ-
νων.
(EL)
Πανεπιστήμιο Πειραιώς
