Σε έναν ασφαλιστικό οργανισμό, όπου οι υπηρεσίες που παρέχει είναι οι καλύψεις έναντι κινδύνων υπάρχουν δυο πλευρές που απαρτίζουν την έννοια της ασφαλιστικής κάλυψης. Η μια πλευρά αφορά τα έσοδα του οργανισμού, δηλαδή τα ασφάλιστρα, ενώ η άλλη αφορά τα έξοδα, δηλαδή την παροχή αποζημιώσεων. Για την ομαλή λειτουργία του οργανισμού, θα πρέπει τα έσοδα να επαρκούν ώστε να καλύπτονται τα έξοδα, διότι το αντίθετο σημαίνει αθέτηση των υποχρεώσεων του οργανισμού, δηλαδή ανικανότητα παροχής αποζημιώσεων. Η αναλογιστική επιστήμη ασχολείται με την μελέτη των ποσοτήτων αυτών και στην συγκεκριμένη εργασία ασχολούμαστε με ένα θέμα το οποίο είναι από τα σημαντικότερα στην επιστήμη αυτή. Το θέμα είναι η λεγόμενη «χρεοκοπία», δηλαδή η αθέτηση των υποχρεώσεων από τον ασφαλιστικό οργανισμό. Η μελέτη που γίνεται σε αυτή την εργασία αφορά στην παρουσίαση ενός πολύ χρήσιμου μαθηματικού εργαλείου και στον τρόπο που μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε ώστε να πάρουμε πολύτιμες πληροφορίες για ποσότητες οι οποίες είναι σχετικές με τη χρεοκοπία. Πρόκειται για μια μαθηματική συνάρτηση η οποία έχει αρκετές παραμέτρους οι οποίες την καθιστούν τόσο πολύτιμη καθώς μπορούμε για συγκεκριμένες επιλογές των επιμέρους παραμέτρων να αντλήσουμε πλήθος πληροφοριών οι όποιες μας βοηθούν να κατανοήσουμε όσο το δυνατό καλύτερα το συμβάν της χρεοκοπίας. Η συνάρτηση αυτή ονομάζεται «συνάρτηση Gerber – Shiu» και πήρε το όνομα αυτό από τους Hans U. Gerber και Elias S.W. Shiu, οι οποίοι παρουσίασαν αυτό το πολύτιμο εργαλείο στο περιοδικό «The North American Actuarial Journal» τον Ιανουάριο του 1998 με τίτλο «On the time value of ruin». Στην εργασία αυτή παρουσιάζουμε απαραίτητες γνώσεις που απαιτούνται για την κατανόηση του εργαλείου αυτού, ορισμένες περιπτώσεις για συγκεκριμένες παραμέτρους καθώς και την γενίκευση της συνάρτησης.
In an insurance organization, where the services it provides are the coverage against risks, there are two aspects that make up the concept of insurance coverage. One side concerns the organization's revenue, i.e., insurance premiums, while the other concerns expenses, i.e., the provision of compensation. For the smooth operation of the organization, the revenue should be sufficient to cover the costs, because the opposite means a breach of the agency's obligations, i.e., inability to provide compensation. Actuarial science deals with the study of these quantities and in this thesis, we deal with a subject that is one of the most important in this science. The issue is the so-called "ruin", that is, the default of obligations by the insurance organization. The study done in this paper concerns the presentation of a very useful mathematical tool and the way we can use it to get valuable information about quantities that are related to ruin. It is a mathematical function that has several parameters that make it so valuable as we can derive a wealth of information for specific choices of individual parameters that help us to understand as best as possible the event of ruin. This function is called the "Gerber – Shiu function" and was named after Hans U. Gerber and Elias S. W. Shiu, who presented this valuable tool in "The North American Actuarial Journal" in January 1998 entitled "On the time value of ruin". In this work we present necessary knowledge required to understand this tool, some cases for specific parameters as well as the generalization of the function.
