δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Μελέτη μέτρων χρεοκοπίας για τη διαδικασία πλεονάσματος με δύο χαρτοφυλάκια κινδύνων.
Post graduate programme in actuarial science and risk management
Κανελλόπουλος, Λάζαρος Κ.
Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος
Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου
The expected discounted penalty function or the Gerber-Shiu function is one of the most powerful and commonly used tool in the mathematical risk theory. Recently, many authors have paid much attention to the study of the Gerber-Shiu function in the classical and the renewal risk model.
The main focus of this dissertation is to provide a detailed analysis of the Gerber-Shiu function in various dependent structures risk models.
In Chapter 1 we give a detailed introduction of the Sparre-Andersen risk model and we present known results for the Gerber-Shiu function in this model. Also, we consider a risk model that the number processes are generalized Erlang(2) processes. Furthermore, in the same chapter we define, and analyze the mathematical tools that we will use repeatedly in the main core of this dissertation.
In Chapter 2 we consider the expected discounted penalty (Gerber-Shiu) functions for a risk model involving two independent classes of insurance risks. We assume that the two claim number processes are independent Poisson and generalized Erlang(2) processes, respectively. We prove that the Gerber-Shiu function satisfies some defective renewal equations. Exact representations for the solutions of these equations are derived through an associated compound geometric distribution and an analytic expression for this quantity is given when the claim severities have rationally distributed Laplace transforms.
In Chapter 3 the same risk model of Chapter 1 and Chapter 2 is considered in the presence of a constant dividend barrier. A system of integro-differential equations with certain boundary conditions for the Gerber-Shiu function is derived and solved.
Finally, in Chapter 4 numerical illustrations are also given of ruin probability for this risk model.
Η θεωρία κινδύνου πραγματέυεται πλην των άλλων προβλημάτων, την μελέτη της εύρυθμης λειτουργείας ενός ασφαλιστικού οργανισμού μέσω της μελέτης διαφόρων μέτρων κινδύνου, όπως είναι η πιθανότητα χρεοκοπίας, δηλαδή της πιθανότητας τα αποθεματικά να μην επαρκούν για την κάλυψη των συνολικών αποζημιώσεων.
Πρόσφατα, οι Gerber-Shiu με την εργασία τους “On the time value of ruin” [(1998) North American Actuarial Journal],ενσωμάτωσαν όλα τα μέτρα χρεοκοπίας, που ενδιαφέρουν έναν ασφαλιστικό οργανισμό σε μια μόνο συνάρτηση. Σκοπός της συγκεκριμένης διατριβής είναι η μελέτη της συνάρτησης Gerber-Shiu (ή της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτηση ποινής) σε μοντέλα κινδύνων, όπου οι χρόνοι εμφάνισης των ζημιών και τα μεγέθη των αντίστοιχων ζημιών παρουσιάζουν (ανομοιογένεια) εξάρτηση μεταξύ τους. Σε αυτήν διατριβή θα θεωρήσουμε ένα χαρτοφυλάκιο κινδύνου με δύο πηγές κινδύνων ή δύο από κοινού χαρτοφυλάκια κινδύνων, έτσι ώστε οι ενδιάμεσοι χρόνοι εμφάνισης των ζημιών στα δύο χαρτοφυλάκια να είναι εν γένει διαφορετικοί μεταξύ τους.
Πιο συγκεκριμένα στο κεφάλαιο 1 δίνουμε αναλυτική περιγραφή του ανανεωτικού μοντέλου Erlang(2),το οποίο αποτελεί γενίκευση του κλασικού μοντέλου της θεωρίας χρεοκοπίας και ασχολούμαστε με μέτρα κινδύνου της συνάρτησης Gerber-Shiu για το συγκεκριμένο μοντέλο.
Στο κεφάλαιο 2 παραθέτουμε μια αναλυτική περιγραφή ενός μη-ανανεωτικού μοντέλου με δύο κλάσεις κινδύνων, όπου υποθέτουμε ότι στην πρώτη και στην δεύτερη κλάση ο αριθμός των κινδύνων είναι μια στοχαστική διαδικασία Poisson και μια ανανεωτική στοχαστική διαδικασία με γενικευμένους χρόνους Erlang(2) ενδιάμεσους χρόνους αντίστοιχα. Επίσης δείχνουμε πώς η συνάρτηση των Gerber-Shiu ικανοποιεί μια ελαττωματική ανανεωτική εξίσωση και δίνουμε λύση αυτής.
Στο κεφάλαιο 3 τόσο ανανεωτικό μοντέλο, όσο και στο μη-ανανεωτικό μοντέλο με δύο κλάσεις κινδύνων που δώσαμε στο κεφάλαιο 2, εισάγουμε μια στρατηγική σταθερού μερίσματος και δείχνουμε τρόπο υπολογισμού της συνάρτησης Gerber-Shiu και των ροπών των προεξοφλημένων μερισμάτων κάτω από την ύπαρξη της προαναφερόμενης στρατηγικής. Τέλος, στο κεφάλαιο 4 δίνουμε αριθμητικά αποτελέσματα για το μη-ανανεωτικό μοντέλο για την θεωρία χρεοκοπίας.
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
