Το ασύμμετρο πρόβλημα καταστροφής παίκτη με Ν παίκτες

 
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2007 (EL)
The gambler's ruin problem with N players and asymmetric play
Το ασύμμετρο πρόβλημα καταστροφής παίκτη με Ν παίκτες

Βούρας, Κυριάκος Μιχαήλ

Ένα από τα πιο κλασσικά προβλήματα στην Θεωρία Πιθανοτήτων και την Μαθηματική Στατιστική είναι το πρόβλημα καταστροφής παίκτη, όπου συμμετέχουν δύο παίκτες και η λύση του επιτυγχάνεται με σχετικά απλό τρόπο. Το πρόβλημα βρίσκει άμεση εφαρμογή στα Χρηματοοικονομικά. Ως επέκταση του προβλήματος, όταν οι παίκτες που συμμετέχουν στο παιχνίδι είναι περισσότεροι από δύο και οι πιθανότητες νίκης κάθε παίκτη σε κάθε στάδιο του παιχνιδιού δεν είναι αναγκαστικά ίσες, έχουμε να κάνουμε με το λεγόμενο ασύμμετρο πρόβλημα καταστροφής παίκτη με παίκτες ( ). Το γεγονός της άμεσης σχέσης των προβλημάτων αυτών με μία κλάση στοχαστικών διαδικασιών που ονομάζονται τυχαίοι περίπατοι, δε μας αφήνει αδιάφορους για αυτό και παρουσιάζουμε κάποια ενδιαφέροντα αποτελέσματα σχετικά με τους τυχαίους περίπατους. Για την περίπτωση όπου τα αρχικά κεφάλαια των παικτών είναι αυθαίρετα, δημιουργήσαμε έναν αλγόριθμο προσομοίωσης του παιχνιδιού στην γλώσσα S. Για τις περιπτώσεις όπου όλα τα αρχικά κεφάλαια των παικτών ισοδυναμούν με χρηματικές μονάδες, όπου εξάγουμε την αναμενόμενη τιμή ως την καταστροφή, την κατανομή του χρόνου αυτού στάσης, υπολογίζουμε τις πιθανότητες καταστροφής του παίκτη , καθώς και οποιουδήποτε συνδυασμού παικτών και αποδεικνύουμε ότι το ποιος ή ποιοι παίκτες καταστρέφονται και το πότε συμβαίνει η καταστροφή είναι ανεξάρτητα γεγονότα.
One of the most classical problems in Probability Theory and Mathematical Statistics is the gambler’s ruin problem in which take part two players and its solution is quite simple and well known. This problem has a clear and exact application in Finance. As an extension to this problem, we consider the case that three or more gamblers take part in the game and so we have to deal with the gambler’s ruin problem with players, and – in generally - asymmetric play. The fact that there is a direct relationship between these problems and a special class of stochastic processes called random walks, lead us to analyze and present some interesting results about random walks. We create and present an algorithm in programme language S that simulates the hole process of the game, for the case in which the initial capital of each player is an arbitrary integer. For the cases in which the initial fortune of each player is equal to a constant , with we derive a closed-form formula for the expected time until ruin, we compute the probability distribution of this stopping time, the probabilities that player is ruined, as well as the probabilities of ruin of any combination of players and we prove that which player or players are ruined and when ruin occurs are independent events..

info:eu-repo/semantics/masterThesis
Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Μάρτινγκέιλ
Στοχαστική διαδικασία
Martingale
Stochastic process

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)

Ελληνική γλώσσα
Αγγλική γλώσσα

2007
2009-06-21T21:00:00Z


Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at http://ikee.lib.auth.gr. Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.
info:eu-repo/semantics/openAccess



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.