Το φασματικό θεώρημα για αυτοσυζυγείς τελεστές σε χώρους Hilbert

 
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2007 (EL)
The spectral theorem for selfadjoint operators in Hilbert spaces
Το φασματικό θεώρημα για αυτοσυζυγείς τελεστές σε χώρους Hilbert

Σπέντζος, Βασίλειος Γεωργίου

The purpose of this master thesis in an expand presentation of the Spectral Theorem for the bounded selfadjoint operators in Hilbert Spaces. We introduces one basic concepts of the operator theory in Hilbert spaces, the order of the selfadjoint and positive operators and the orthogonal projections. The basic idea of the theorem is that a linear, bounded and selfadjoint operator can represent as a Riemanns Stieltjes integral. The present proof of the theorem is based in the decomposition of the operator into positive and negative part and is a detailed representation of the proof of the B.A. Lengyel-M.H. Stone and S.J. Bernan.
Στόχος της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι μια λεπτομερής παρουσίαση του Φασματικού Θεωρήματος για φραγμένους, αυτοσυζυγείς τελεστές σε χώρους Hilbert. Παρουσιάζουμε βασικές έννοιες της θεωρίας τελεστών σε χώρους Hilbert, της διάταξης αυτοσυζυγων και θετικών τελεστών και των ορθογώνιων προβολών. Η βασική ιδέα του θεωρήματος είναι να δείξουμε πως ένας γραμμικός, φραγμένος και αυτοσυζυγής τελεστής μπορεί να παρουσιαστεί με τη μορφή ενός Riemann-Stielt;es ολοκληρώματος. Η παρούσα απόδειξη του θεωρήματος βασίζεται στη διάσπαση του τελεστή σε θετικό και αρνητικό μέρος και αποτελεί επεξεργασία των αποδείξεων των B.A. Lengyel-M.H. Stone και S.T. Bernan.

info:eu-repo/semantics/masterThesis
Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Riemann-Stieljes integral
Τελεστές σε χώρους Hilbert
Spectral theorem
Decomposition of a selfadjone operator
Orthogonal projections
Spectral mesure
Διάσπαση αυτοσυζυγών τελεστών
Ολοκλήρωμα Riemann-Stieltjes
Φασματικό θεώρημα
Φασματικό μέτρο
Ορθογώνιες προβολές
Operators in hilbert spaces

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)

2007
2009-06-21T21:00:00Z


Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at http://ikee.lib.auth.gr. Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.
info:eu-repo/semantics/openAccess



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.