Υπολογιστικές μέθοδοι ανάλυσης χρονοσειρών για την εκτίμηση της αβεβαιότητας στην περίπτωση συσχετισμένων μετρήσεων

 
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2009 (EL)
Computational methods of time-series analysis for the estimation of uncertainty in the case of correlated measurements
Υπολογιστικές μέθοδοι ανάλυσης χρονοσειρών για την εκτίμηση της αβεβαιότητας στην περίπτωση συσχετισμένων μετρήσεων

Γεωργακάκη, Δήμητρα Ιωάννη

Στην παρούσα εργασία, αναπτύσσονται και εφαρμόζονται τεχνικές ανάλυσης χρονοσειρών σε σειρές πειραματικών μετρήσεων, μέσα στο ευρύτερο πλαίσιο της διερευνητικής ανάλυσης δεδομένων (Exploratory Data Analysis, EDA). Στην ανάλυση χρονοσειρών, κάθε πειραματική σειρά δεδομένων αντιμετωπίζεται σαν ένα σύνολο διαδοχικών παρατηρήσεων xt μιας τυχαίας μεταβλητής Χ (measurand), κάθε μία από τις οποίες λαμβάνεται την εκάστοτε χρονική στιγμή t. Κάθε τέτοια σειρά παρατηρήσεων αποτελεί μια στοχαστική διαδικασία, βραχείας ή μακράς κλίμακας. Για λόγους που υπαγορεύονται από τις συγκεκριμένες υπολογιστικές τεχνικές, θα ασχοληθούμε με διακριτές μονοδιάστατες χρονικές σειρές παρατηρήσεων που λαμβάνονται σε ισαπέχοντα χρονικά διαστήματα. Οι μέθοδοι που θα εφαρμοστούν περιλαμβάνουν την κατασκευή διαγραμμάτων χρονικής υστέρησης, (lag plots), την ανάλυση του φάσματος ισχύος (Power Specrum Density, PSD analysis), τη μελέτη της διασποράς Allan (two-sample or Allan variance) και της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (Auto-Correlation Function, ACF analysis), για τις διάφορες χρονοσειρές μετρήσεων που ελήφθησαν ανά σταθερά χρονικά διαστήματα. Πιο συγκεκριμένα, τα διαγράμματα χρονικής υστέρησης εφόσον δεν χαρακτηρίζονται από κάποια συγκεκριμένη δομή, αποτελούν κριτήριο της τυχαιότητας των δεδομένων της στοχαστικής διαδικασίας. Η ανάλυση του φάσματος ισχύος, το οποίο έχει παραχθεί μέσω εφαρμογής ευθύ μετασχηματισμού Fourier στη χρονοσειρά δεδομένων, προσδιορίζει τις συχνοτικές ταλαντώσεις και το είδος του θορύβου που ενυπάρχουν στο μετρούμενο σήμα. Η διασπορά Allan περιγράφει καλύτερα τη διασπορά χρονικά συσχετιζόμενων μετρήσεων και το διάγραμμα της συναρτήσει του χρόνου, προσδιορίζει το είδος του θορύβου στο μετρούμενο σήμα. Τέλος, η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης δίνει το μέτρο της συσχέτισης των παρατηρήσεων και το διάστημα για το οποίο παραμένει θετική μέχρι να μηδενιστεί για πρώτη φορά αποτελεί το χαρακτηριστικό χρόνο μνήμης της χρονοσειράς. Σκοπός της ανάλυσης, είναι η εύρεση αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων, η εκτίμηση του θορύβου που υπεισέρχεται στη διαδικασία μέτρησης εξαιτίας εξωτερικών ή εσωτερικών συνθηκών και η εύρεση κρυμμένων σχέσεων που διέπουν τη στοχαστική διαδικασία. Γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων με τις τρεις κυριότερες μορφές θορύβων που παρατηρούνται στις σειρές μετρήσεων: λευκός θόρυβος, 1/f θόρυβος και θόρυβος τυχαίου περιπάτου. Η εφαρμογή των μεθόδων γίνεται σε σειρές μετρήσεων από Ηλεκτρο/Μηχανικούς μετατροπείς που χρησιμοποιούνται στην μετρολογία μηχανικών μεγεθών.
In this work, a variety of EDA (Exploratory Data Analysis) methods are being In this work, a variety of EDA (Exploratory Data Analysis) methods are being introduced and used in order to best analyze time series of experimental data. In time series analysis, every experimental data set is treated as a group of subsequent observations in time xt of a random variable X (measurand). Such a series of observations is a stochastic process, short- or long-range. Specifically, we will analyze one-dimensional time series of observations that are collected in equally spaced time intervals. The applied methods include the construction of lag plots, the analysis of Auto-Correlation function (ACF), the study of Power Spectrum Density (PSD) and the calculation of two-sample or Allan variance. More specifically, lag plots reveal possible structures of the data and if there is no specific pattern observed, then the data are completely random. The PSD analysis indicates possible oscillations and the type of noise in the measured signal. Allan variance characterizes better the variance of autocorrelated measurements and gives once again the existed type of noise. Finally, the autocorrelation function gives the correlation of subsequent measurements and the time interval at which ACF is positive indicates the memory of the system. The analysis applied aims at finding autocorrelations in the time series observations, characterizing the noise in the signal output and calculating more precisely the uncertainty of correlated measurements. The results from the above methods are being compared to the 3 well-known types of noise that exist in nature: 1/f noise, white noise and random walk noise. The application of all the computational procedures described, is done in series of measurements that come from HM transducers that are used in metrology of mechanical properties.

info:eu-repo/semantics/masterThesis
Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Uncertainty
Ανάλυση χρονοσειρών
Διερευνητική ανάλυση δεδομένων
Συσχετίσεις
Time series analysis
Exploratory data analysis
Noise
Correlations
Μετρολογία
Metrology
Θόρυβος
Αβεβαιότητα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)

2009
2009-12-30T12:01:53Z


Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Φυσικής

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at http://ikee.lib.auth.gr. Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.
info:eu-repo/semantics/openAccess



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.