Εύρεση Δεξιού Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη Πολυωνυμικών Πινάκων με 2 Διαφορετικούς Αλγορίθμους

 
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2016 (EL)
Εύρεση Δεξιού Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη Πολυωνυμικών Πινάκων με 2 Διαφορετικούς Αλγορίθμους

Φραντζής, Γεώργιος Αλέξανδρου

Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά την παρουσίαση και υλοποίηση δύο αλγορίθμων για την εύρεση του μέγιστου κοινού διαιρέτη πολυωνυμικών πινάκων οι οποίοι έχουν τον ίδιο αριθμό στηλών. Η πρώτη εκ των δύο μεθόδων στηρίζεται στον Ευκλείδειο αλγόριθμο για την εύρεση του μεγίστου κοινού διαιρέτη αριθμών, με κατάλληλη προσαρμογή σε πολυωνυμικούς πίνακες, χρησιμοποιώντας διαδοχική διαίρεση πολυωνυμικών πινάκων. Η δεύτερη μέθοδος παρουσιάζεται στα [Wolovich, 1974; Vardulakis, 1991; Michailidis, 2015] και χρησιμοποιεί στοιχειώδεις πράξεις πινάκων και Ευκλείδεια διαίρεση πολυωνύμων για τον προσδιορισμό της μορφής Smith ενός πολυωνυμικού πίνακα, διαδικασία με το πέρας της οποίας προσδιορίζεται ο μέγιστος κοινός αριστερός ή δεξιός διαιρέτης, ανάλογα με το αν οι δύο πίνακες διαθέτουν τον ίδιο αριθμό γραμμών ή στηλών αντίστοιχα. Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφεται συνοπτικά το βασικό θεωρητικό υπόβαθρο, από το οποίο χρησιμοποιούνται στοιχεία για την ανάπτυξη της υπόλοιπης θεωρίας. Στο δεύτερο και το τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι δύο μέθοδοι για την εύρεση του μέγιστου κοινού διαιρέτη και οι αντίστοιχες τυποποιημένες αλγοριθμικές διαδικασίες, μαζί με ορισμένα χαρακτηριστικά παραδείγματα. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο παρατίθεται ο κώδικας από την υλοποίηση των αλγορίθμων στο περιβάλλον της προγραμματιστικής εφαρμογής MATLAB®.
The present diploma thesis formulates and implements two algorithms for the determination of the greatest common divisor of polynomial matrices with the same number of columns. The first of the two methods is based on the Euclidean algorithm for the calculation of the greatest common divisor of integer numbers, suitably adapted for application on polynomial matrices, by utilizing consecutive polynomial matrix division. The second method is presented in [Wolovich, 1974; Vardulakis, 1991; Michailidis, 2015] and utilizes elementary matrix operations and Euclidean division of polynomials for the determination of the Smith form of a polynomial matrix, a process, in the course of which the greatest common left or right divisor is determined, depending on whether the original matrices have the same number of rows or columns respectively. The first chapter briefly describes the theoretical background, elements of which are used later on to develop the basic theory. The second and third chapters expose the two aforementioned methods in more detail, for the calculation of the greatest common right divisor of two polynomial matrices. The standardized algorithmic processes are described in the chapters, along with corresponding examples to clarify the process. Finally, the fourth chapter cites the code for the implementation of the two algorithms in the MATLAB® development environment.

info:eu-repo/semantics/masterThesis
Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Μορφή Smith πίνακα
Μέγιστου κοινός διαιρέτης
Greatest common divisor
Polynomial division
Smith form of a matrix
Διαίρεση πολυώνυμων

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)

Ελληνική γλώσσα

2016-11-07T12:36:46Z
2016


Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at http://ikee.lib.auth.gr. Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.
info:eu-repo/semantics/openAccess



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.