Εύρεση των ιδιότιμων στη χρονικά ανεξάρτητη μονοδιάστατη εξίσωση Schrodinger με μεθόδους τύπου Runge Kutta

RDF 

 
This item is provided by the institution :
TEI of West Macedonia
Repository :
@naktisis
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*
share



Semantic enrichment/homogenization by EKT

2012 (EN)
Εύρεση των ιδιότιμων στη χρονικά ανεξάρτητη μονοδιάστατη εξίσωση Schrodinger με μεθόδους τύπου Runge Kutta

Περσίδης, Παναγιώτης

Σκοπός της συγκεκριμένης πτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη και η παρουσίαση των αριθμητικών μεθόδων απλού βήματος Runge-Kutta και Runge-Kutta-Nyström για την αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Γίνεται υλοποίηση τους με συναρτήσεις στο MATLAB και η εφαρμογή τους στον υπολογισμό των ιδιοτιμών της χρονικά ανεξάρτητης μονοδιάστατης εξίσωσης Schrödinger. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την εξίσωση Schrödinger και τέσσερα δυναμικά, τον αρμονικό ταλαντωτή, τον διπλό αναρμονικό ταλαντωτή, το δυναμικό του Morse και το εκθετικό δυναμικό. Στο δεύτερο κεφάλαιο αρχικά αναφερόμαστε στις αριθμητικές μεθόδους γενικά. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τις μεθόδους Runge-Kutta για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, αναφερόμαστε στον τρόπο κατασκευής τους μέσω των συνθηκών τάξης αλλά και το πώς προκύπτουν οι συνθήκες τάξης από τα αντίστοιχα αναπτύγματα Taylor της αναλυτικής και της αριθμητικής λύσης, παραθέτουμε τέλος παραδείγματα μεθόδων Runge-Kutta. Στη συνέχεια στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τη θεωρία των μεθόδων Runge-Kutta-Nyström για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης και παραθέτουμε παραδείγματα τέτοιων μεθόδων. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε αριθμητικά αποτελέσματα. Εφαρμόζουμε τρεις μεθόδους Runge-Kutta-Nyström πέμπτης, έκτης και όγδοης τάξης για τον υπολογισμό των ιδιοτιμών της μονοδιάστατης χρονικά ανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger με τη μέθοδο shooting. Συγκρίνουμε με τα αποτελέσματα που παίρνουμε από τη γνωστή μέθοδο δύο βημάτων τέταρτης τάξης Numerov. Στο κεφάλαιο 4 παραθέτουμε κάποια συμπεράσματα.

Thesis
NonPeerReviewed

Διαφορικές εξισώσεις
Μαθηματικά μοντέλα
MATLAB

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα (ΤΕΙ) Δυτικής Μακεδονίας (EL)
TEI of West Macedonia (EN)

2012


cc_by_nc_nd



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)