Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί η παρουσίαση αριθμητικών μεθόδων που μπορούν να επιλύσουν οποιαδήποτε διαφορική εξίσωση αλλά και οποιοδήποτε σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Ειδικότερα παρουσιάζεται η κατασκευή και ο προγραμματισμός σε Matlab των μεθόδων Two-Derivative Runge-Kutta. Για την εξαγωγή συμπερασμάτων και την αποδοτικότητα των μεθόδων χρησιμοποιήθηκε πρόβλημα έλεγχου, όπου η λύση του είναι γνωστή.
Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μία αναφορά στις διαφορικές εξισώσεις, το πρόβλημα των αρχικών τιμών και την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων.
Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η κλασσική μέθοδος Runge-Kutta και διάφορες τάξης ακρίβειας της μεθόδου αυτής.
Το τρίτο κεφάλαιο περιέχει αναλυτικά τη θεωρία των μεθόδων Two-Derivative Runge-Kutta (TDRK) και για διάφορα στάδια τους.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται αναφορά στο πρόβλημα δύο σωμάτων του Kepler το οποίο χρησιμοποιήθηκε για τον έλεγχο των μεθόδων.
Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο αποτυπώνονται τα αριθμητικά αποτελέσματα και οι γραφικές παραστάσεις του προβλήματος και των μεθόδων που κατασκευάστηκαν σε κώδικες. Επίσης, δίνονται τα συμπεράσματα τα οποία προέκυψαν από την έρευνα και τη μελέτη που πραγματοποιήθηκε στη συγκεκριμένη εργασία.
Τέλος, υπάρχει το παράρτημα όπου παρατίθενται οι κώδικες συναρτήσεων που υλοποιήθηκαν σε Matlab
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα (ΤΕΙ) Δυτικής Μακεδονίας
