Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο μελέτης την υστέρηση φάσης ή διασπορά και απώλειας των άμεσων μεθόδων απλού βήματος Runge Kutta Nyström σε προβλήματα δοκιμής, συγκεκριμένα για το πρόβλημα των δυο σωμάτων του Kepler. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάτε η βασική θεωρία των διαφορικών εξισώσεων και συγκεκριμένα των συνήθων διαφορικών εξισώσεων (ΣΔΕ) (Ordinary Differential Equations) και των αριθμητικών μεθόδων απλού βήματος (one step methods), οι οποίες χαρακτηρίζονται ως γενέτειρες των μεθόδων τύπου Runge Kutta. Στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο γίνεται εκτενέστερη περιγραφή της θεωρίας των άμεσων μεθόδων, των αλγεβρικών συνθηκών και των δέντρων Runge Kutta και Runge Kutta Nyström, καθώς προβαίνουμε και σε μια παρουσίαση της θεωρίας υστέρησης φάσης και απώλειας των άμεσων μεθόδων Runge Kutta Nyström. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται χρήση του λογισμικού πακέτου matlab, παρέχοντάς μας ένα διαδραστικό περιβάλλον κατάλληλο για την υλοποίηση των αριθμητικών υπολογισμών (numerical computations) και αποτελεσμάτων, καθώς και των γραφικών παραστάσεων που απαιτούνται για την παρουσίαση και την σύγκριση των άμεσων μεθόδων Runge Kutta Nyström υστέρησης φάσης ή απώλειας φάσης(dispersion) και μηδενικής απώλειας (zero dissipation).
TEI of West Macedonia
