Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με συμπλεκτικές Partitioned Runge Kutta μεθόδους και υλοποίηση στο Matlab

RDF 

 
This item is provided by the institution :
TEI of West Macedonia
Repository :
@naktisis
see item page
in the web site of the repository *
share



Semantic enrichment/homogenization by EKT

2017 (EN)
Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με συμπλεκτικές Partitioned Runge Kutta μεθόδους και υλοποίηση στο Matlab

Μπαλατσού, Γεωργία-Μαρία

Το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η αριθμητική επίλυση των διαφορικών εξισώσεων. Συγκεκριμένα, θα κατασκευάσουμε άμεσες συμπλεκτικές Partitioned Runge-Kutta μεθόδους για την ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων ν-οστης τάξης. Για την παρουσίαση και την κατασκευή των μεθόδων θα προβούμε στον προγραμματισμό τους χρησιμοποιώντας το περιβάλλον του προγράμματος Matlab. Για να μελετήσουμε την συμπεριφορά των συγκεκριμένων αριθμητικών μεθόδων αλλά και για να οδηγηθούμε στην εξαγωγή συμπερασμάτων, θα χρησιμοποιήσουμε προβλήματα δοκιμής. Αρχικά, στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται οι βασικές εισαγωγικές έννοιες για τις διαφορικές εξισώσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται εισαγωγικές πληροφορίες για τις αριθμητικές μεθόδους και την ευστάθειά τους. Στη συνέχεια, αναφέρονται οι μέθοδοι Runge-Kutta και η γενική τους μορφή μέχρι ν-οστης τάξης. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται αναφορά στις Partitioned Runge-Kutta μεθόδους και στα συστήματα Hamilton. Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται εισαγωγή στις συμπλεκτικές Runge-Kutta μεθόδους και στη συνέχεια στις συμπλεκτικές Partitioned Runge-Kutta μεθόδους. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα αριθμητικά αποτελέσματα των μεθόδων στα προβλήματα δοκιμής. Πιο συγκεκριμένα, δίνονται τα αποτελέσματα του προβλήματος του αρμονικού ταλαντωτή και του προβλήματος του Kepler. Επίσης, παρουσιάζονται και οι γραφικές παραστάσεις των αποτελεσμάτων. Τέλος, παρατίθενται τα συμπεράσματα της εργασίας.

Thesis
NonPeerReviewed

Διαφορικές εξισώσεις
Μαθηματικά μοντέλα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα (ΤΕΙ) Δυτικής Μακεδονίας (EL)
TEI of West Macedonia (EN)

2017-09


cc_by_nc_nd



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)