Spatio-Temporal Acceleration of Kinetic Monte Carlo Methods

Χωροχρονική επιτάχυνση μεδόδων Kinetic Monte Carlo

Αραμπατζής, Γεωργιος Θεόδωρος

Μακριδάκης Χαράλαμπος

Κατσουλάκης Μάρκος

Κοσιώρης Γεώργιος

Το κεντρικό "θέμα της εργασίας είναι η μελέτη μεθόδων επιτάχυνσης μοριακών προ-σομοιώσεων τύπου Kinetic Monte Carlo, σε προβλήματα Θεωρίας Τλικών και Χημικής Μηχανικής. Η βασική μαθηματική και αλγοριθμική δυσκολία σε αυτά τα προβλήματα προέρχεται τόσο από τον τεράστιο αριθμό σωματιδίων, όσο και από τους μακροσκοπι¬κούς χρόνους που πρέπει να προσομοιωθούν και στους οποίους παρατηρούνται ενδια¬φέρουσες μεσοσκοπικές και μακροσκοπικές μορφολογίες τεχνολογικού ενδιαφέροντος όπως η συμπύκνωση νανοσωματιδίων, η δημιουργία προτύπων (patterns), και φαινόμενα μετα-ευστά'θειας διεπιφανειών. Το πρώτο τμήμα της εργασίας επικεντρώνεται στην χρονική επιτάχυνση μεθόδων Monte Carlo μέσω της πολύ πρόσφατα προταθείσας μεθόδου τ-leap απο τον Gillespie. Μελετήσαμε για πρώτη φορά στην βιβλιογραφία την μέ'θοδο σε συστήματα που έχουν αλλαγές φάσεις και δείξαμε τόσο αριθμητικά άλλα και αναλυτικά σε συγκεκριμένα πα¬ραδείγματα ότι η μέθοδος τ-leap είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στην επιλογή του χρονικού παράθυρου που περιγράφεται από την παράμετρο τ και σε προβλήματα με αλλαγές φάσεις μπορεί να δώσει λανθασμένες προβλέψεις. Στο δεύτερο τμήμα της εργασίας αναπτύσσεται μια νεοτεριστική μέ'θοδος για την παραλληλοποίηση αλγορίθμων Kinetic Monte Carlo. Η προτεινόμενη μέ'θοδος βασίζε¬ται στην ανάπτυξη μιας ιεραρχικής αναπαράστασης της γεννήτριας που αντιστοιχεί στον αλγόριθμο, η οποία επιτρέπει την συστηματική και ισόρροπη διαμέριση (load balancing) του υπολογιστικού έργου σε ανεξάρτητους υπολογιστικούς επεξεργαστές. Η μέθοδος υλοποιήθηκε σε προβλήματα στατιστικής φυσικής τα οποία έχουν ακριβείς, αναλυτι¬κές λύσεις (πχ μοντέλο Ising σε μία και δύο διαστάσεις) που επέτρεψαν την αυστηρή πιστοποίηση του αλγορίθμου. Η επιτάχυνση σε σχέση με αντίστοιχους σειριακούς αλγορίθμους μπορεί να φτάσει σε πάνω από τέσσερις τάξεις μεγέ'θους, σε υλοποιήσεις σε κάρτες γραφικών (CPU). Κατά συνέπεια αναμένουμε ότι η νέα αυτή μέ'θοδος, που ονομάσαμε Fractional Step Kinetic Monte Carlo (FS-KMC), να δώσει τη δυνατότητα για πρώτη φορά για προ¬σομοίωση μοριακών μοντέλων στην ετερογενή κατάλυση σε ρεαλιστικές διαστάσεις αντιδραστήρα τάξης μεγέ'θους mm. Η μέ'θοδος FS-KMC επίσης επιτρέπει την παράλ¬ληλη προσομοίωση μοριακών συστημάτων με πολλαπλούς μικροσκοπικούς μηχανισμούς πολλαπλών χρονικών κλιμάκων όπως πχ μοριακά συστήματα διάχυσης/αντίδρασης. (EL)

The main subject of this thesis is the study of molecular simulation accelerations methods of Kinetic Monte Carlo type in Material Science and Chemical Engineer¬ing problems. The main mathematical and algorithmic difficulty in these problems comes from the large number of particles as well as from the macroscopic times that must be simulated and in which interesting mesoscopic and microscopic phe¬nomena take part like nanoparticles concentration, pattern formation and interface metastability phenomena. In the first part of the thesis we study the temporal acceleration of Monte Carlo methods through the, lately proposed by Gillespie, τ-leap method. For the first time in the bibliography we studied this method in phase transition systems and we showed analytically and numerically in specific examples that this method is particularly sensitive in the selection of time window described by the τ parameter. In the second part a new method is developed for the parallelization of Kinetic Monte Carlo algorithms. The proposed method is based on the development of a hierarchical representation of the generator which allows a systematic and equal work load balance into independent processing units. The algorithm is implemented in statistical physics problems that have analytical solutions (e.g. Ising model in 1 and 2 dimensions) that allowed the rigorous certification of the algorithm. The acceleration compared with equivalent serial algorithms can reach in over four orders of magnitude, in implementations on graphics cards (GPU). Therefore we expect that this new method, called Fractional Step Kinetic Monte Carlo (FS-KMC), to give the opportunity, for the first time, of the simulation of molecular models in heterogeneous catalysis under realistic reactor dimensions of magnitude mm. The FS-KMC method also allows the parallel simulation of molecular systems with multiple microscopic mechanisms of multiple time scales e.g. molecular systems of diffusion/reaction. (EN)

text

Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

SSA

Ising

Kinetic Monte Carlo

Tau-Leap

Parallel

Πανεπιστήμιο Κρήτης

E-Locus Ιδρυματικό Καταθετήριο

Elocus

Αγγλική γλώσσα

2011-07-15

http://elocus.lib.uoc.gr:443/dlib/2/3/3/metadata-dlib-8c30710cfd9e90c4c1bace12c7c651d8_1308647938.tkl

000366978

Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης