This item is provided by the institution :

Repository :
E-Locus Institutional Repository
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*

2011 (EN)
Υπολογιστικές μέθοδοι σε ατομιστικά και κατά προσέγγιση-συνεχή μοντέλα σε κρυσταλικά υλικά
Computational Methods on Atomistic and Quasi-Continuum Models

Κιλικιάν, Ειρήνη-Βιργινία Παναγιώτης

Μακριδάκης, Χαράλαμπος

Τα συνεχή μοντέλα αποτελούν υπό συνθήκες προσεγγίσεις ατομιστικών μοντέλων. Τα ατομιστικά μοντέλα, παρόλο που σε σημαντικά προβλήματα εφαρμογών θεωρείται ότι αντικατοπτρίζουν με πιστότερο τρόπο την πραγματικότητα, είναι εξαιρετικά δύσκολο να αποτελέσουν βάση υπολογισμών, δεδομένου του τεράστιου πλήθους των αγνώστων που προκύπτουν από την κλίμακα του προβλήματος. Μια κατηγορία τέτοιων ατομιστικών μοντέλων είναι μοντέλα κρυσταλλικού πλέγματος τα οποία εμφανίζονται στην μοντελοποίηση σύγχρονων υλικών. Σε μια πιο μακροσκοπική θεώρηση, τα διακριτά (ατομιστικά) μοντέλα μπορούν να αντικατασταθούν από συνεχή μοντέλα, όπου οι τελεστές διαφορών αντικαθίστανται από παραγώγους. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις τα συνεχή μοντέλα δεν περι¬γράφουν σωστά τη συμπεριφορά των διακριτών εξισώσεων. Γι' αυτό έχουν προταθεί υπολογιστικές μέθοδοι που μοντελοποιούν τα φαινόμενα με έναν σχεδόν-συνεχή τρόπο : εκεί που η λύση αναμένεται να είναι σχεδόν ομοιόμορφη, μακριά από ανομοιογένειες και ζώνες ταχείας μεταβολής, το διακριτό πλέγμα αντικαθίσταται από συνεχές μέσο, ενώ διατηρείται η αρχική ατομιστική μορφή σε υποπεριοχές ανομοιομορφίας και ταχέων μεταβολών της λύσης. Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται στις περιοχές όπου συναντιούνται οι δύο αυτές θεωρήσεις. Αντικείμενο της εργασίας είναι η μελέτη και ανάλυση μεθόδων με σχεδόν-συνεχή χαρακτήρα σε μία χωρική διάσταση (EL)
Continuum models are in most cases conditional approximations of atomistic models. Although the atomistic models are considered to capture in a more accurate way the true nature of significant applications, it is extremely difficult to base computational models on them, because of the vast number of unknowns due to the scale of the formulation. A kind of such atomistic models that is of interest are the crystal lattices models, which appear in modern material science. In a more macroscopic perspective, discrete models can be replaced by continuum ones described by PDEs, where difference operators are replaced by derivatives. However, it is already known that in many cases the continuum models fail to describe properly the behaviour of discrete equations. To tackle this fundamental issue, new methods are proposed : methods that picture the phenomena in a quasi-continuum way : in areas where the solution is expected to be relatively smooth, far from discontinuities and large gradients, the discrete lattice is replaced by a continuum material described by finite elements theory, while the initial discrete (atomistic) form is maintained in areas of non-smooth or large gradient solutions. The aim of this work is the study and analysis of methods with quasi-continuum approach in 1D. (EN)

Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Παραμόρφωση κρυστάλλων
Quasicontinuum method
Finite elements
Σύζευξη μοντέλων
Σχεδόν-συνεχής μέθοδος
Πεπερασμένα στοιχεία
Εκτράχυνση μοντέλων
Δυνάμεις τάσης
Crystal deformation



Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)