Οι μέθοδοι Monte Carlo χρησιμοποιούνται ευρέως στην προσομοίωση διαφόρων τυχαίων φαινομένων. Στον τομέα της Χρηματοοικονομίας αποτελούν σημαντικό εργαλείο τόσο στην τιμολόγηση παραγώγων όσο και στη διαχείριση κινδύνου. Βασίζονται στην αναλογία που υπάρχει μεταξύ όγκου και πιθανότητας.
Η παρούσα εργασία μελετά και εφαρμόζει ποικίλες μεθόδους Monte Carlo στη Χρηματοοικονομία και αποτελείται από τέσσερα μέρη.
Το πρώτο μέρος παρουσιάζει μεθόδους προσομοίωσης τυχαίων μεταβλητών και μονοπατιών στοχαστικών διαδικασιών, δίνοντας έμφαση σε κανονικά κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές και μονοπάτια της κίνησης Brown και της γεωμετρικής κίνησης Brown.
Το δεύτερο μέρος κάνει επισκόπηση κεντρικών ιδεών της θεωρίας τιμολόγησης παραγώγων και εισάγει τις εκτιμήτριες Monte Carlo μέσα από μια σειρά παραδειγμάτων τιμολόγησης παραγώγων.
Το τρίτο μέρος εστιάζει σε τεχνικές ελάττωσης διασποράς όσον αφορά στη συνήθη εκτιμήτρια Monte Carlo εισάγοντας νέες εκτιμήτριες, οι οποίες διατηρούν τις επιθυμητές ιδιότητες των εκτιμητριών Monte Carlo, επιτυγχάνοντας παράλληλα ελάττωση διασποράς.
Στο τέταρτο και τελευταίο μέρος παρουσιάζονται μερικά βασικά μοντέλα που περιγράφουν τη δυναμική του ρυθμού επιτοκίου, καθώς επίσης παρουσιάζεται η έννοια της αξίας σε κίνδυνο (VaR). Επιπροσθέτως, εκτιμάται η ενός μηνός αξία σε κίνδυνο με βεβαιότητα 99% ενός συγκεκριμένου χαρτοφυλακίου, τα παράγωγα του οποίου ακολουθούν το μοντέλο CIR(Cox-Ingersoll-Ross) για την εξέλιξη του ρυθμού επιτοκίου.
(EL)
Monte Carlo methods are widely used in the simulation of various random
phenomena. In the area of Finance they constitute an essential tool both in
derivative pricing as well as in risk management. They are based on the analogy between volume and probability. This thesis examines and implements a variety of Monte Carlo methods in Finance and consists of four parts.
The first part discusses the various methods for simulating random variables and random processes pahts, with an emphasis to normally distributed random variables and to Brownian Motion and Geometric Brownian Motion paths.
The second part reviews central concepts from the theory of derivative pricing and introduces Monte Carlo estimates to price several derivatives.
Part three focuses on techniques for reducing the variance of the regular Monte Carlo estimator, by introducing new estimates that share the desired properties of Monte Carlo estimators and at the same time manage to reduce variance.
Finally in part four we talk about some basic models for the dynamics of the
interest short rate and brie y about the VaR measure,i.e. the value at risk
measure. We also estimate the 1-month VaR with 99% certainty of a specific portfolio, whose constituents' dynamics follow the CIR (Cox-Ingersoll-Ross) model for the evolution of the interest short rate.
(EN)
Πανεπιστήμιο Κρήτης
