Θεωρούμε το περιοδικό πρόβλημα αρχικών τιμών για το σύστημα εξισώσεων Zakharov, το οποίο διατηρεί την L2 νόρμα και την Χαμιλτονιανή. Για να προσεγγίσουμε τη λύση τους συστήματος εφαρμόζουμε τη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών του Glassey, η σύγκλιση της οποίας εξασφαλίζεται καθώς το σφάλμα της διακριτής νόρμας της ενέργειας που παράγει η μεθόδος είναι δεύτερης τάξης. Η αριθμητική εφαρμογή και εκτέλεση της μεθόδου δίνει υπολογιστικά αποτελέσματα που επαληθεύουν τόσο την τάξη σύγκλισης όσο και τη διατήρηση της L2 και της Χαμιλτονιανής.
(EL)
An inital and periodic values problem for a Zakharov system of equations is considered, which conserve the L2 norm and the Hamiltonian. To approximate the solution to the problem the Glassey's finite differences method is proposed, the convergence of which is ensured by deriving a second order error estimate in a discrete energy norm. The numerical implementation of the method gives a computational confirmation of its order of convergence and as well of its L2 norm and Hamiltonian conservation.
(EN)
University of Crete
