Θεωρούμε τη συνήθη καθώς και την ευρείας γωνίας παραβολική εξίσωση της υδροακουστικής σε ένα οριζόντια στρωματοποιημένο βυθό σταθερού βάθους με ακουστικές ιδιότητες εξαρτώμενες από το βάθος (z) και την απόσταση (r) από την ηχητική πηγή. Κατασκευάζουμε και αναλύουμε υψηλής τάξης, συντηρητικές μεθόδους για την προσεγγιστική λύση των παραπάνω εξισώσεων, χρησιμοποιώντας τροποποιημένες μεθόδους Galerkin για την διακριτοποίηση ως προς "z" οι οποίες λαμβάνουν υπ'όψιν συνθήκες διεπιφάνειας, καθώς και υψηλής ταξης, πεπλεγμένες μεθόδους Runge-Kutta τύπου collocation για τη διακριτοποίηση ως προς "r". A-priori εκτιμήσεις σφαλμάτων και η πρακτική εφαρμογή των μεθόδων παρουσιάζονται, καθώς και αριθμητικά αποτελέσματα από πραγματικά προβλήματα υδροακουστικής. Αυτά δείχνουν ότι οι προτεινόμενες μεθόδοι υψηλής τάξης είναι πιο αποτελεσματικές συγκρινομενες με τις κλασσικής, χαμηλής τάξης ακρίβειας μεθόδους πεπερασμένων διαφορων που χρησιμοποιούνται ως τώρα.
(EL)
We consider the standard and wide-angle parabolic equation of underwater acoustics in a horizontally stratified ocean of constant depth with range and depth-dependent acoustic properties. Highly accurate, conservative numerical methods for the approximate solution of both equations are constructed and analysed, based on modified Galerkin methods for the discretization in depth taking into account interface conditions with optimal C2 order of convergence, and on high-order, implicit Runge-Kutta methods of collocation type for the discretization in range. A-priori error estimates and details on the practical implementation of the numerical scheme are presented as well as numerical results from realistic benchmarck problems of underwater acoustics. They indicate that the proposed high-order schemes are more efficient as compared to the classical, low-order finite difference methods so far.
(EN)
Πανεπιστήμιο Κρήτης
