Στην Διπλωματική αυτή ασχολούμαστε με τους χώρους Banach. Αρχικά ορίζουμε την έννοια του μέτρου Lebesgue, των μετρήσιμων συναρτήσεων και με την βοήθεια τους ορίζουμε το ολοκλήρωμα Lebesgue. Στη συνέχεια, εξετάζουμε διάφορες κατηγορίες σχετικά με το ολοκλήρωμα Lebesgue και παρουσιάζουμε ως εφαρμογή του, την κατασκευή των χώρων Banach. Τέλος, ορίζουμε την έννοια φραγμένων γραμμικών συναρτησοειδών και έπειτα, αποδεικνύουμε το θεώρημα αναπαράστασης του Riesz.
University of the Aegena
